les résineux très urgent

[invite8be904ad]

Un exploitant forestier dispose d'une parcelle de 40 hectare sur laquelle il souhaite planter 2 essences de résineux: des pins sylvestre et des douglas

pour les pins sylvestre il doit dépenser 0.2 € par pieds et pour les douglas 0.25€ par pieds. On plantes en moyennes 2000 pins sylvestre par hectares alors que pour les douglas il faut compter 1200 pieds par hectares

Pour des considérations de nature de terrains et d'orientation il ne pourra pas planter + de 28.5 hectares de douglas.

Enfin , il dispose d'un budget maximum de 14 000 €

On note X le nombre d'hectare de pins sylvestre et Y le nombre d'hectares de pins douglas planter sur cettze parcelles

1. a. determiner le système des contraintes traduisant cette situation
b. dans un repère orthonormé representé graphiquement le domaine des contraintes

2. compte tenu des prix actuels cet exploitant peut esperer obtenir 22 800 € par hectares de pins sylvestre et 45 500 € par hectares de douglas
a. exprimer en fonction de X et Y , la recette R que cette exploitant pourrait tirer de la parcelle
b. determiner graphiquement le couple (X0;Y0) pour laquelle la recette est maximum et conclure sur le meilleur choix des surfaces à planter en pins sylvestre et en douglas.
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[martini_bird]

Mais encore...

[invitedebe236f]

ecrit chaque phrase par une equation


1. a. determiner le système des contraintes traduisant cette situation
14000=x*0.2*2000+y*0.25*1200
y<=28.5
voila continu c est pas dur

[Rincevent]

Bonjour,

premier et dernier avertissement : ce forum n'a pas pour but de mettre des "faiseurs d'exercices gratuits" à disposition... c'est écrit dans la charte que tu es censé avoir lue et acceptée. Toutefois, puisque l'entraide est un but acceptable pour ce forum, il n'est pas interdit de poser des questions et/ou de demander des conseils. Mais dans ce cas, la moindre des politesses, c'est d'utiliser des mots tels que "bonjour", "svp" et "merci"...
Pour la modération,
Rincevent

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

1. Contrainte : x=<28.5 ha et 0.2*2000x+0.25*1200y=<40

Autrement dit, tu as un système de deux inéquations :

x=<57/2
400x+300y=<40

Chacun de ces espaces est limité par une fonction (une droite dans ce cas-ci, car fonctions linéaires)

x=57/2
400x+300y=40

que tu peux, toutes deux, représenter dans un système orthornormé dans le plan.

Tu peux résoudre soit géométriquement soit algébriquement le système, avec pour conditions supplémentaires : x,y réels positifs.

2. Ben la recette, c'est la quantité (surface) fois le prix de l'unité, le chiffre d'affaire (CA).

Dans ce cas-ci, les quantités sont x et y que tu multiplies respectivement par les prix, 22800 et 45500. Puis tu effectues la somme de ces deux produits, tu as alors la fonction du CA en fonction de x et de y.

Mais comme au préalable, tu auras pu exprimer y en fonction de x grâce aux deux contraintes, et avec l'idée d'exploiter toute la surface disponible, tu as le CA en fonction de x uniquement.

Pour trouver la recette maximale ? rien de tel qu'effectuer la dérivé la fonction que tu viens de trouver f(x)=CA, puis de l'annuler, tu trouves alors x tel que f(x) soit maximisé.

Intéressant serait aussi d'effectuer la fonction de bénéfice : sachant que bénéfice = chiffre d'affaire - coûts de productions

Et comme tu connais la fonction de production !

Shokin

[invite8be904ad]

merci de m'avoir aidé , ton aide a été précieuse .