Bonsoir!
Je dois déterminer toutes les fonction de IR^2 dans IR tel que f(x,z)=f(x,y)+f(y,x). Pour cela, j'ai du montrer que f(x,y)=phi(x)-phi(y), avec phi(x)=f(x,0). Et la, je suis bloqué pour la condition nécessaire, ca phi dépend de f...
Merci beaucoup pour toute aide
Dans ton équation fonctionnelle sur l'espace R^2,je ne vois pas d'ou viens z.
oups, désolé, c'est f(x,z)=f(x,y)+f(y,z) pour tout (x,y,z) de IR^3
bonjour, il me semble que tu ais déjà la solution (au cas où):
1) si f(x,y)=phi(x)-phi(y)
alors f(x,z)=phi(x)-phi(y)+phi(y)-phi(z)=f(x,y)+f(y,z).
2)si f(x,z)=f(x,y)+f(y,z) pour tout x,y,z.
i)je choisis y=z alors 0=f(z,z) pour tout z.
ii)si z=x, alors f(x,x)=f(x,y)+f(y,x)=0 d'après (i) pour tout x,y.
iii)si y=0, alors f(x,z)=f(x,0)+f(0,z). D'après (ii) f(x,z)=f(x,0)-f(z,0)
On pose phi(x)=f(x,0), d'où f(x,y)=phi(x)-phi(y).
voilà.
