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f(x,z)=f(x,y)+f(y,x)



  1. #1
    Eric78

    f(x,z)=f(x,y)+f(y,x)


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    Bonsoir!

    Je dois déterminer toutes les fonction de IR^2 dans IR tel que f(x,z)=f(x,y)+f(y,x). Pour cela, j'ai du montrer que f(x,y)=phi(x)-phi(y), avec phi(x)=f(x,0). Et la, je suis bloqué pour la condition nécessaire, ca phi dépend de f...

    Merci beaucoup pour toute aide

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    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. #2
    ulrich richarovitch

    Re : f(x,z)=f(x,y)+f(y,x)

    Dans ton équation fonctionnelle sur l'espace R^2,je ne vois pas d'ou viens z.

  3. #3
    Eric78

    Re : f(x,z)=f(x,y)+f(y,x)

    oups, désolé, c'est f(x,z)=f(x,y)+f(y,z) pour tout (x,y,z) de IR^3
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  4. #4
    dupo

    Re : f(x,z)=f(x,y)+f(y,x)

    bonjour, il me semble que tu ais déjà la solution (au cas où):

    1) si f(x,y)=phi(x)-phi(y)
    alors f(x,z)=phi(x)-phi(y)+phi(y)-phi(z)=f(x,y)+f(y,z).

    2)si f(x,z)=f(x,y)+f(y,z) pour tout x,y,z.
    i)je choisis y=z alors 0=f(z,z) pour tout z.
    ii)si z=x, alors f(x,x)=f(x,y)+f(y,x)=0 d'après (i) pour tout x,y.
    iii)si y=0, alors f(x,z)=f(x,0)+f(0,z). D'après (ii) f(x,z)=f(x,0)-f(z,0)
    On pose phi(x)=f(x,0), d'où f(x,y)=phi(x)-phi(y).

    voilà.

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