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Coefficient directeur



  1. #1
    necco

    Red face Coefficient directeur


    ------

    Bonsoir à tous,
    Pourriez-vous me dire pourquoi :
    pour f(x)=ln(exp(x)-exp(-x)) , au point a tel que f(a)=0, le coefficient de la tangente à ce point est sqrt(5) ?? Merci beaucoup

    -----

  2. #2
    fderwelt

    Re : coefficient directeur

    Bonsoir,

    En principe il n' a qu'à calculer. Si f(a) = 0 ça veut dire que
    exp(a) - exp(-a) = 1
    ou en posant b = exp(a)
    b - 1/b = 1
    d'où b = (1 ± sqrt(5)) / 2 et a = ln(b). On a par ailleurs
    f(x) = ln(g(x)) avec g(x) = exp(x) - exp(-x)
    et donc
    f'(x) = g'(x) / g(x) = (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x))
    à évaluer au point x = a (où g(x) = 1). Je te laisse terminer...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  3. #3
    necco

    Re : coefficient directeur

    merci beaucoup !
    François

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