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Résolution d'une équation définie par une somme



  1. #1
    Stratov

    Résolution d'une équation définie par une somme


    ------

    Bonjour à tous ami des maths. Bien alors j'ai un exercice qui me pose un petit problème. Il s'agit de résoudre, pour x>0 .
    Alors je l'ai noté f(x), et je me suis ramené à une série entière : f(x²)=g(x). Le rayon de convergence étant de 1 je dérive terme à terme sur ]-1,1[. J'obtiens alors En intégrant je trouve g(x)=arctan(x)+cte.
    Et c'est à partir d'ici que je pense faire des erreurs. Tout d'abord, je ne suis pas sûr pour la constante d'intégration est-ce 0 ou 1?
    Puis quand vient le moment de passer à f(x) j'écris ce qui me donne x = tan(1)²
    Et lorsque je fais un calcul avec maple, je suis très loin de trouver 1, puis déja à 10 j'ai un résultat de 10 000 et quelques et pour 100 j'ai du .
    Alors un petit coup de main serait le bienvenue!!

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Le problème c'est que tan(1)>1, donc ta série ne converge pas. Par contre ta constante K est bien égale à 0, car g(0)=0

  4. #3
    Stratov

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Mais ? non. Dans ce cas g(0) ne vaudrait pas 1?

  5. #4
    Stratov

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    euh en fait je voulé dire pardon.

  6. #5
    breukin

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Certes, mais c'est 01 que tu as pour g, et 01/2 pour f.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Ceci dit, avec une simulation rapide sur excel, et si je ne me trompe pas, ta fonction f est maximum pour x=1, mais f(1)<1

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  10. #7
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    En fait la série diverge, ce qui donne cet effet de décroissance. Bref la réponse me semble être si l'on définit la série sur ]-1,1[, elle est identique à arctan(sqrt(x)), mais n'atteint pas la valeur 1. Si on la prolonge sur R+ par la fonction arctan(sqrt(x)), la réponse est bien tan²(1)

  11. #8
    Stratov

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Donc ça c'est en accord avec mon résultat donc c'est cool, mais comment expliques-tu que même maple quand je somme jusqu'à l'infini, me donne un résultat qui n'est pas un, je crois qu'il me donne 1,9 et des brouettes.

  12. #9
    ericcc

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    Car pour x > 1 la série diverge...

  13. #10
    Stratov

    Re : Résolution d'une équation définie par une somme

    OK en fait j'avais pas tout compris sur le ]-1,1[. Merci bien pour le coup de main!!!

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