Résolution d'une équation définie par une somme

[invite09e593f7]

Bonjour à tous ami des maths. Bien alors j'ai un exercice qui me pose un petit problème. Il s'agit de résoudre, pour x>0 .
Alors je l'ai noté f(x), et je me suis ramené à une série entière : f(x²)=g(x). Le rayon de convergence étant de 1 je dérive terme à terme sur ]-1,1[. J'obtiens alors En intégrant je trouve g(x)=arctan(x)+cte.
Et c'est à partir d'ici que je pense faire des erreurs. Tout d'abord, je ne suis pas sûr pour la constante d'intégration est-ce 0 ou 1?
Puis quand vient le moment de passer à f(x) j'écris ce qui me donne x = tan(1)²
Et lorsque je fais un calcul avec maple, je suis très loin de trouver 1, puis déja à 10 j'ai un résultat de 10 000 et quelques et pour 100 j'ai du .
Alors un petit coup de main serait le bienvenue!!
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[inviteaf1870ed]

Le problème c'est que tan(1)>1, donc ta série ne converge pas. Par contre ta constante K est bien égale à 0, car g(0)=0

[invite09e593f7]

Mais ? non. Dans ce cas g(0) ne vaudrait pas 1?

[invite09e593f7]

euh en fait je voulé dire pardon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Certes, mais c'est 0¹ que tu as pour g, et 0^1/2 pour f.

[inviteaf1870ed]

Ceci dit, avec une simulation rapide sur excel, et si je ne me trompe pas, ta fonction f est maximum pour x=1, mais f(1)<1

[inviteaf1870ed]

En fait la série diverge, ce qui donne cet effet de décroissance. Bref la réponse me semble être si l'on définit la série sur ]-1,1[, elle est identique à arctan(sqrt(x)), mais n'atteint pas la valeur 1. Si on la prolonge sur R+ par la fonction arctan(sqrt(x)), la réponse est bien tan²(1)

[invite09e593f7]

Donc ça c'est en accord avec mon résultat donc c'est cool, mais comment expliques-tu que même maple quand je somme jusqu'à l'infini, me donne un résultat qui n'est pas un, je crois qu'il me donne 1,9 et des brouettes.

[inviteaf1870ed]

Car pour x > 1 la série diverge...

[invite09e593f7]

OK en fait j'avais pas tout compris sur le ]-1,1[. Merci bien pour le coup de main!!!