Bonjour.
Est-il possible que, si U est une fonction à une variable réelle (par exemple, U représente l'angle entre la verticale et le pendule simple oscillant, et la variable est le temps), on ait :
U' + U"U = (U'U)²/2 ?
Comment démontrer cette relation ? Peut-on le faire, au moins... ? Peut-être que U est petit...
Merci !
Bonjour,Envoyé par julien_4230
Je ne sais pas si c'est possible, parce que là c'est un problème de Physique (je peux faire le calcul, y compris avec l'approximation "U petit", mais pas comme ça au débotté). En tout cas rien ne t'empêche de considérer l'équation différentielle (bien non linéaire !):
U' + U"U = (U'U)/2
qui d'ailleurs me rappelle quelque chose. J'y jette un coup d'oeil mais ça sent l'intégration par parties à des kilomètres, ce qui vu mon flair veut dire que ça ne doit pas marcher comme ça...
A+,
-- françois
Comment trouves tu cette relation ?
J'allais le dire, ça ne ressemble pas du tout à un pendule... et je ne vois pas bien à quel ohénomène ça peut correspondre.
-- françois
Ca ne correspond a priori pas à un phénomène physique, pour que U' et U"U soit de même dimension il faut que [U]=[t] où t est la variable sur laquelle on dérive (la dimension pouvant être autre chose que du temps).
Mais alors (U'U)²/2 est de dimension [t]² au lieu d'être sans dimension comme U' et U"U.
Maintenant oui il y a des solutions locales à l'eq U'+U"U=(U'U)²/2, la fonction f(x,y)=((xy)²/2-y)/x est tout ce qu'il y a de régulière pour x non nul.
Exact, mais vu la forme particulièrement simple, on peut penser qu'il y ait des constantes physiques avec les bonnes dimensions, que l'on a prises toutes égales numériquement à 1 pour ne pas encombrer l'énoncé.
-- françois
Certes.
