variance et distance ...

[invite003c405b]

bonjour,
voila j'aimerais bien saisir toute la logique de la formule e la variance pour pouvoir la réadapter a ma sauce....



il semble que la partie de la formule de la variance provienne de la distance euclidienne.
C'est cette partie que j'ai du mal a comprendre, en effet, la distance euclidienne est bien une somme de carré, mais si cette somme et sur n, cela veut dire que nous sommes dans un espace de dimension n ...
est ce que quelqun pourrait m'apporter quelques précisions la dessus ?
merci d'avance, j'espère avoir été assez clair ....
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[invite665a0d0b]

Bonjour
La formule de la variance permet, dans un espace à une dimension (l'axe des x) de calculer le carré de l'écart entre un point de référence, le moyenne notée Xmoy, et des points divers notés Xi, i variant de 1 à N. L'ensemble de ces valeurs est additionné puis divisé par le nombre d'observations (N) pour obtenir une valeur moyenne d'écarts au carré. En prenant la racine carré du résultat précédent, on obtient alors une sorte de distance moyenne, l'écart-type, qui s'exprime dans la même unité que la moyenne.
Il faut noter que la formule que tu proposes correspond à la variance de population.
En espérant que ces indications t'auront été utiles.
Cordialement
rls

[invite986312212]

salut,

effectivement, un échantillon de taille n ayant été choisi, le n-uple des mesures d'un caractère sur et échantillon peut être vu comme un vecteur à n composantes. La moyenne de l'échantillon est la projection de ce vecteur sur l'axe engendré par e1+...+en (les ei étant les vecteurs de base). La variance est le carré de la distance à la moyenne (avec une petite modification de la métrique euclidienne usuelle pour tenir compte du facteur 1/n). Si on mesure deux caractères, la covariance entre les deux vecteurs est le produit scalaire, etc.