Traces nulles

[Anduriel]

Bonjour à tous,

J'ai appris que deux matrices semblables ont même trace et même compris grace à la démonstration très courte qui va avec.
Pourtant même si ça parait bête, je ne sais pas si deux matrices qui ont même trace sont semblables...
La démonstration dans le premier sens utilise une matrice de passage, et finalement pour le second sens, je tente la démonstration en concluant:
(...) tr(A)=tr(P^-1BP) donc A = P^-1BP et A et B sont semblables (A de trace nulle et B de diagonale nulle). Oui je sais ça pique les yeux...

Merci
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[invitebb921944]

Ca pique même très très fort les yeux !
Ce résultat est faux et les contre-exemples doivent se trouver assez facilement ^^
Un exemple ?
Tu écris une matrice diagonale 2x2 de valeurs propres 2 et 3, puis une autre de valeurs propres 1 et 4 !

[Flyingsquirrel]

Salut

La réciproque est fausse et ça se voit en prenant, par exemple, deux matrices ayant la même trace mais un rang différent, (vu que deux matrices semblables ont le même rang) par exemple l'identité et une matrice "remplie" de 1.