Somme

[invite2e03b3ba]

Bonjour

Je désire savoir comment on peut montrer que la somme sum(i,i=1..n) est égal à 1/2*(n+1)^2-1/2*n-1/2 ? ET comment faire par exemple pour un autre cas ( bref la généralisation). ?

Merci par avance

Tibérium
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[invite1237a629]

Salut,

La somme de quoi ? oO

Pour le cas général, il faut toujours essayer de se ramener à des sommes connues (arithmétique, géométrique, riemann, c'est vaste)

[Calvert]

Salut!

Tu veux bien dire:

???

Cela se montre facilement par récurrence, puis-ce que tu connais le résultat.

[invitec053041c]

Il veut la somme des k, k=1..n.

Une des méthode, écris:

S=1 + 2 + 3+...... +(n-2)+ (n-1) + n
S=n+(n-1)+ (n-2)........+ 3 + 2 +1

Tu remarques que lorsque tu fais S+S=2S, la somme de 2 éléments l'un au dessus de l'autre est une constante qui vaut (n+1). Et il y en a n, soit 2S=n*(n+1)


2ème méthode: la récurrence, mais il faut avoir pifé le résultat avant .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c27c063]

Dans le fil http://forums.futura-sciences.com/thread68467.html (#13), j'avais donne une methode generale pour la somme de puissance quelconque sans qu'il soit necessaire d'intuiter le resultat.