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Somme



  1. #1
    MagStellon

    Somme


    ------



    Je voudrais avoir l'explication de la somme enfin ce que ca represente

    -----
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  2. Publicité
  3. #2
    beltime

    Re : Somme

    Soit :


    En gros c'est la somme de la suite arithmétique définie par u_0=0 et r=1.

  4. #3
    cedbont

    Re : Somme

    Bonjour,
    quelque chose de plus utile comme définition serait la somme des n premiers entiers.

  5. #4
    kNz

    Re : Somme

    Salut,

    Cette formule veut juste dire que si tu additionnes les n premiers entiers naturels, alors la somme vaut n(n+1)/2.

    Par exemple, si tu veux calculer la somme des 40 premiers entiers naturels, alors celle ci vaut 40*41/2 = 20*41 = 820.

    C'est quand même plus pratique que de calculer 1+2+3+...+40

    A+

  6. #5
    beltime

    Re : Somme

    Beh non c'est pas utile car c'est marqué sur ce qu'il a tapé...
    somme de k=0 à n des k = n(n+1)/2...
    Très utile, mais ne démontre rien...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Somme

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message


    Je voudrais avoir l'explication de la somme enfin ce que ca represente
    Si tu poses Sn = , effectue la soustraction Sn-S(n-1) et tu seras ébloui par l'évidence...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. Publicité
  10. #7
    Dr_cube

    Re : Somme

    Tu le démontres par récurrence sur n :


    - Pour n = 0 :
    évident.

    - Supposons que c'est vrai pour n. Montrons qu'alors c'est vrai pour n+1 :

    C'est bien le résultat de cherché en n+1.

  11. #8
    hterrolle

    Re : Somme

    bonjour,

    d'ailleur ont peut encore faire la somme des sommes obtenues.

    s0 = x et n = 1

    S1 = S0 * ( (n/n+1) + (x/n+1) ) => x * ((1/2)+(X/2)) => (x(x+1))/2 => (x²+x)/2

    S2 = S1 * ( (n+1/n+2) + (x/n+2) ) => S1 * ( (2/3) + (x/3) )

    S3 = S2 * ( (n+2/n+3) + (x/n+3) ) => S2 * ( (3/4) + (x/4) )

    S4 = S3 * ( (n+3/n+4) + (x/n+4) ) => S3 * ( (4/5) + (x/5) )

    ext ......

  12. #9
    MagStellon

    Re : Somme

    Merci c'est deja beaucoup plus claire
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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