Somme

[invite693d963c]

Je voudrais avoir l'explication de la somme enfin ce que ca represente
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[invite7af75ce8]

Soit :


En gros c'est la somme de la suite arithmétique définie par u_0=0 et r=1.

[cedbont]

Bonjour,
quelque chose de plus utile comme définition serait la somme des n premiers entiers.

[kNz]

Salut,

Cette formule veut juste dire que si tu additionnes les n premiers entiers naturels, alors la somme vaut n(n+1)/2.

Par exemple, si tu veux calculer la somme des 40 premiers entiers naturels, alors celle ci vaut 40*41/2 = 20*41 = 820.

C'est quand même plus pratique que de calculer 1+2+3+...+40

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7af75ce8]

Beh non c'est pas utile car c'est marqué sur ce qu'il a tapé...
somme de k=0 à n des k = n(n+1)/2...
Très utile, mais ne démontre rien...

[danyvio]

Je voudrais avoir l'explication de la somme enfin ce que ca represente

Si tu poses S_n = , effectue la soustraction S_n-S_(n-1) et tu seras ébloui par l'évidence...

[inviteb5fee688]

Tu le démontres par récurrence sur n :


- Pour n = 0 :
évident.

- Supposons que c'est vrai pour n. Montrons qu'alors c'est vrai pour n+1 :

C'est bien le résultat de cherché en n+1.

[hterrolle]

bonjour,

d'ailleur ont peut encore faire la somme des sommes obtenues.

s0 = x et n = 1

S1 = S0 * ( (n/n+1) + (x/n+1) ) => x * ((1/2)+(X/2)) => (x(x+1))/2 => (x²+x)/2

S2 = S1 * ( (n+1/n+2) + (x/n+2) ) => S1 * ( (2/3) + (x/3) )

S3 = S2 * ( (n+2/n+3) + (x/n+3) ) => S2 * ( (3/4) + (x/4) )

S4 = S3 * ( (n+3/n+4) + (x/n+4) ) => S3 * ( (4/5) + (x/5) )

ext ......

[invite693d963c]

Merci c'est deja beaucoup plus claire