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somme de 1 à n



  1. #1
    liane.e

    Question somme de 1 à n

    bonjour,
    j'aimerais savoir si quelqu'un a une formule pour calculer une somme de 1 à n
    merci d'avance pour les génies des math qui voudront bien m'éclairer

    -----


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  3. #2
    couillou11

    Re : somme de 1 à n

    une somme de 1 a n d'accord,mais de quelle variable (k, k²,,...)
    les possibilitée sont multiples...
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

  4. #3
    kNz

    Re : somme de 1 à n

    Salut,

    Connais tu la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique ?

    edit : le forum bug complètement, mon message était une réponse au message .... qui me suit

  5. #4
    liane.e

    Re : somme de 1 à n

    pardon, il s'agit de la somme de nombres entiers successifs
    exemple: 1+2+3+4+5+.......+1145+1146+11 47=?

  6. #5
    Amethyste

    Re : somme de 1 à n

    n(n + 1)/2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    couillou11

    Re : somme de 1 à n

    soit approximativement 658378, ce qui t'aide beaucoup si tu ne sais pas comment l'obtenir (Amethyste donne la formule, KnZ la méthode) :
    nombre de termes*(1er terme + dernier terme) divisé par 2

    PS : génie des maths, c'est trop...
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

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  10. #7
    liane.e

    Re : somme de 1 à n

    merci beaucoup pour la réponse

  11. #8
    anonymus

    Re : somme de 1 à n

    Pour la trouver :

    S = 1+2+...+n

    C'est comme si tu comptais tous les points d'un triangle comme ceci :

    .
    ..
    ...
    ....
    .....
    ......
    .......
    .
    .
    .
    .......................... -> n points.

    On a cb de points ?
    Si tu combines ce triangle avec lui meme mais inversé, on a un rectangle.
    Son aire sera l*L = n*(n+1)
    Donc l'aire d'un seul triangle : S = n*(n+1)/2
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : somme de 1 à n

    La méthode de Gauss (ou Euler ? J'ai un trou) reste un must quand même :

    S = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
    S= n + (n-1) + ... + 2 + 1


    En additionnant les deux lignes, on voit que
    2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1)

    C'est-à-dire 2S = n*(n+1)

    D'où S = n*(n+1)/2

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    kNz

    Re : somme de 1 à n

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    La méthode de Gauss (ou Euler ? J'ai un trou) reste un must quand même :

    S = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
    S= n + (n-1) + ... + 2 + 1


    En additionnant les deux lignes, on voit que
    2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1)

    C'est-à-dire 2S = n*(n+1)

    D'où S = n*(n+1)/2

    C'est comme ça qu'on démontre justement la somme des termes d'une suite arithmétique dans le cas général (raison quelconque).
    Sinon il me semble bien que ça soit Gauss, en tout cas selon la légende

  14. #11
    Amethyste

    Re : somme de 1 à n

    on peut aussi le démontrer par récurrence

  15. #12
    beltime

    Re : somme de 1 à n

    Gauss oui, qui vilain petit garnement a été obligé par le professeur comme d'autres petits camarades à compter de 1 à 100 !

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