somme de 1 à n

[invitedb2e7b30]

bonjour,
j'aimerais savoir si quelqu'un a une formule pour calculer une somme de 1 à n
merci d'avance pour les génies des math qui voudront bien m'éclairer
-----

[invite71a2f53b]

une somme de 1 a n d'accord,mais de quelle variable (k, k²,,...)
les possibilitée sont multiples...

[invitea7fcfc37]

Salut,

Connais tu la formule donnant la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique ?

edit : le forum bug complètement, mon message était une réponse au message .... qui me suit

[invitedb2e7b30]

pardon, il s'agit de la somme de nombres entiers successifs
exemple: 1+2+3+4+5+.......+1145+1146+11 47=?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4021e8ad]

n(n + 1)/2

[invite71a2f53b]

soit approximativement 658378, ce qui t'aide beaucoup si tu ne sais pas comment l'obtenir (Amethyste donne la formule, KnZ la méthode) :
nombre de termes*(1er terme + dernier terme) divisé par 2

PS : génie des maths, c'est trop...

[invitedb2e7b30]

merci beaucoup pour la réponse

[invitefc60305c]

Pour la trouver :

S = 1+2+...+n

C'est comme si tu comptais tous les points d'un triangle comme ceci :

.
..
...
....
.....
......
.......
.
.
.
.......................... -> n points.

On a cb de points ?
Si tu combines ce triangle avec lui meme mais inversé, on a un rectangle.
Son aire sera l*L = n*(n+1)
Donc l'aire d'un seul triangle : S = n*(n+1)/2

[invite9c9b9968]

La méthode de Gauss (ou Euler ? J'ai un trou) reste un must quand même :

S = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
S= n + (n-1) + ... + 2 + 1


En additionnant les deux lignes, on voit que
2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1)

C'est-à-dire 2S = n*(n+1)

D'où S = n*(n+1)/2

[invitea7fcfc37]

La méthode de Gauss (ou Euler ? J'ai un trou) reste un must quand même :

S = 1 + 2 + ... + (n-1) + n
S= n + (n-1) + ... + 2 + 1


En additionnant les deux lignes, on voit que
2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) + (n+1)

C'est-à-dire 2S = n*(n+1)

D'où S = n*(n+1)/2

C'est comme ça qu'on démontre justement la somme des termes d'une suite arithmétique dans le cas général (raison quelconque).
Sinon il me semble bien que ça soit Gauss, en tout cas selon la légende

[invite4021e8ad]

on peut aussi le démontrer par récurrence

[invite7af75ce8]

Gauss oui, qui vilain petit garnement a été obligé par le professeur comme d'autres petits camarades à compter de 1 à 100 !