Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Somme



  1. #1
    prgasp77

    Voila, je veux demontrer que Um + U(m+1) + U(m+2) +...+Up =Um X (1-q^(m-p+1))/(1-q)

    si quelqu'un pouvait m'aidre...
    Il parait qu'il faut voir une astuce, elle est bien planquée.

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Coincoin

    Salut,
    Il faudrait peut-être savoir ce que sont U, m, p et q, non ?
    Encore une victoire de Canard !

  5. #3
    juan

    salut!
    si S(m-1) = U(1)+...+U(m-1)
    si S(p) = U(1)+...+U(p)
    et si tu connais l'expression de ces deux sommes(suites géométriques),tu devrais pouvoir exprimer ta somme initiale comme différence des 2,après par le calcul ca doit être bon,non?

    on a :
    S(p)-S(m-1) = U(p)+U(p-1)+...+U(m+1)+U(m)
    = U(1)*(q^(p)-1)/(q-1) - U(1)*(q^(m-1)-1)/(q-1)
    = U(1)/(q-1)*q^(m-1)*[q^(p-(m-1))-1] après simplification
    = U(m)/(q-1)*[q^(p-m+1) - 1]

    CQFD

  6. #4
    prgasp77

    excusez moi, je croyais l'avoir mit.
    (Un),n€N est une suite geometrique de raison q
    Um et Up sont deux termes de la suite, m<p.

    La demonstration est la bonne (malgre mon impressision), merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    prgasp77

    En revanche, je ne vois pas tres bien comment tu passe d'une etape a une autre, desolé.

  9. #6
    juan

    salut!
    En revanche, je ne vois pas tres bien comment tu passe d'une etape a une autre, desolé
    où?si tu avais donné ton niveau scolaire , j'aurais
    pu répondre en conséquence...

    on a :
    S(p)-S(m-1) = U(p)+U(p-1)+...+U(m+1)+U(m) pour rappel

    ensuite tu dois avoir dans ton cours la valeur d'une somme partielle d'une série géométrique , d'où :

    S(p)-S(m-1)= U(1)*(q^(p)-1)/(q-1) - U(1)*(q^(m-1)-1)/(q-1)

    on met U(1),q^(m-1) et 1/(q-1) en facteurs :

    S(p)-S(m-1)= [U(1)/(q-1)*q^(m-1)]*[q^(p-(m-1))-1/q^(m-1)-1 + 1/q^(m-1)]
    tu n'as qu'à redévelopper pour vérifier.

    et on simplifie dans la deuxième parenthèse.
    S(p)-S(m-1)= U(m)/(q-1)*[q^(p-m+1) - 1]

    Clear?

  10. Publicité
  11. #7
    juan

    hum...c'est juste au cas où.Pour la dernière égalité:
    S(p)-S(m-1)= U(m)/(q-1)*[q^(p-m+1) - 1]

    j'ai utilisé : U(m) = U(1)*q^(m-1)
    avec ici U(1) premier terme de la suite.
    Je ne pense pas que ce soit là que tu bloquais, puisque c'est une définition de cours!
    A+

  12. #8
    curieux

    pour prgasp77

    si tu connais la somme des termes d'une suite géométrique, il n'y a pas d'astuce et tu n'as qu'à suivre le calcul de juan.

    Si tu ne connais pas la somme des termes d'une suite géométrique, tu t'en sors avec une astuce (classique avec les suites géométriques)

    S = U<sub>m</sub>+U<sub>m+1</sub> + ...+ U<sub>p</sub>
    qS = qU<sub>m</sub>+qU<sub>m+1</sub> + ...+ qU<sub>p</sub>
    qS = U<sub>m+1</sub>+U<sub>m+2</sub> + ...+ U<sub>p+1</sub>
    On retrouve presque la somme S: il manque seulement le premier terme U<sub>m</sub> et il y a un terme en trop U<sub>p+1</sub>

    Donc qS = S - U<sub>m</sub> + U<sub>p+1</sub>
    Il suffit de résoudre cette équation pour obtenir
    S = (U<sub>m</sub> - U<sub>p+1</sub>)/(1-q)

    Comme en plus, tu sais que U<sub>p+1</sub>= q<sup>p+1-m</sup>U<sub>m</sub>, tu peux factoriser et obtenir la formule que tu souhaitais.

  13. #9
    juan

    C'est clair qu'avec ma soluce , c'est le cours que tu ressors alors qu'avec celle de curieux, en plus t'as la "classe"! "Beaucoup plus élégant" comme aiment dire les matheux.
    A+

  14. #10
    prgasp77

    Merci a tous.
    En fait je suis en 1ere S mais on est en retard sur le programe. J'avais parie un Mars avec mon prof que je reussiré mais je n'avais pas compris la demonstration de curieux.
    Je suis donc reste sur ma premiere idee (moche mais elle fonctionne).
    C'est telement bete est inesthetique que vous n'avez pas dû y penser (lol).

    S=U(m) + U(m+1) + ... + U(p)
    S=U(m) + U(m)q + U(m)q² + ... + U(m)q^(p-m) 'ba, j'exprime U(m+i) en fonction de U(m)
    S=U(m)(1 + q + q² + ... + q^(p-m) ' et factorise par U(m)
    S=U(m)(1 + q + q² + ... + q^(p-m)(1-q)/(1-q) ' no coment
    S=U(m)(1-q^(p-m+1) / (1-q) ' seuls les termes extremes de la somme restent.


    Je vous ai mis les indication juste pour que vous voyez la stupidite de ma demonstration, grandement inspiree du resultat que j'etais sense prouver...
    Merci comme meme, je vais lui ressortir a mon prof.

    Je vous ai mis les

  15. #11
    prgasp77

    le "je vous ai mis les" est en trop.

    Juste pour vous dire, je l'ai eu mon mars.

  16. #12
    A1

    Généralement, ce genre d'égalités est démontrable par réccurence, c plus simple, vérifie avec...



    A1 Feat. E=MC²

  17. Publicité

Discussions similaires

  1. Somme
    Par MagStellon dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 23/05/2007, 18h00
  2. somme de 1 à n
    Par liane.e dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 01/04/2007, 22h10
  3. Somme
    Par Eric78 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 31/05/2006, 20h40
  4. somme
    Par fapir dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/10/2005, 20h44
  5. somme
    Par greg-richard dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/09/2004, 22h08