Div euclidienne polynôme

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

j'ai un poly de degré 3. Sans calculer les racines, faudrait que je le mette en expression de 2 ou 3 facteurs. Mais je trouve tjs un reste avec la div euclidienne alors que normalement, je sais pas encore ce que je dois trouver mais on m'a dit que c'était fesable sans reste.
Voici ce que je trouve:

à factoriser: X³ + 6X² + 4X-6

Moi, je trouve: (X+2)(X²+4X-4)+2

On peut peut-être le mettre en 3 factuers pour éliminer ce reste, mais je sais pas faire. Quelqu'un aurait-il une idée svp ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je ne vois pas comment faire sans calculer les racines : un polynôme n'est factorisable que par (x-a) où a est une racine. Le fait que tu aies un reste est dû au fait que tu n'as pas factorisé par une racine (par exemple, tu as un reste de 2 car ton polynôme vaut 2 en x=-2 et non 0).
Et le polynôme que tu donnes n'admet pas de racines évidentes...