correction incomprise

[invite3ccb42aa]

Bonjour,
Voilà, mon prof de maths à corriger un exo mais je ne comprends pas comment il passe d'une étape à l'autre. Serait-il possible que quelqu'un me détail les calculs qu'il effectue svp ?

On a: u'1(t)=1+3u2(t); u'2(t)=3u1(t); u'3(t)=1-(u1(t))²
et u1(0)=1; u2(0)=-1/3; u3(0)=0

Les deux premières équations donnent:
u''1(t)=3u'2(t) et 3u'2(t)=9u1(t)

donc: u''1(t)-9u1(t)=0

C'est à partir de là que je ne comprends plus.
Comment fait-il pour trouver:
u1(t)=C1exp(3t)+C2exp(-3t) ?

(Car quand je résouds l'équation diff, je n'obtiens pas 3 et -3 comme solutions)

Ensuite il dit: Puis u1(t)=ch(3t) compte tenu des conditions u1(0)=1 et u'1(0)=0.

Comment trouve t-il u1(t)=ch(3t) ?

Maintenant la première équation donne:
u2(t)=(u'1(t)-1)/3 donc u2(t)=(3sh(3t)-1)/3

Comment arrive t-il à ces résultats ?

Si quelqu'un peut venir à mon aide je le remercie d'avance.
à bientôt.
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[Flyingsquirrel]

Salut

donc: u''1(t)-9u1(t)=0

C'est à partir de là que je ne comprends plus.
Comment fait-il pour trouver:
u1(t)=C1exp(3t)+C2exp(-3t) ?

(Car quand je résouds l'équation diff, je n'obtiens pas 3 et -3 comme solutions)

Bah pourtant 3 et -3 correspondent bien aux solutions de r²-9=0 ?

Ensuite il dit: Puis u1(t)=ch(3t) compte tenu des conditions u1(0)=1 et u'1(0)=0.

Comment trouve t-il u1(t)=ch(3t) ?

u₁(0)=C₁+C₂=1 donc C₁=1-C₂
u₁'(0)=3(C₁-C₂)=0 donc C₁=C₂
Au final ça donne C₁=C₂=1/2 donc

Maintenant la première équation donne:
u2(t)=(u'1(t)-1)/3 donc u2(t)=(3sh(3t)-1)/3

Comment arrive t-il à ces résultats ?

En dérivant ch(3t) ?

[invite3ccb42aa]

oui pour 3 et -3 j'ai retrouvé mon erreur de calcul, question bête :s
merci beaucoup pour tes explications
à bientôt