Aide dm analyse algèbre

[invitedf2db431]

Bonjour,

J'ai un DM de math à faire, mais je bloque sur quelques questions.

Je mets pas tout le problème, mais juste la ou j'ai des difficultés.

Alors 2 questions qui me semblent assez simples pourtant je bloque dessus:

(Le problème parle de matrice productive)
Pour les donnés on a A matrice productive, X positive. On a montrer que X=AX equivaut à X=0. Il faut en déduire que In-A inversible.

J'ai fait: X-AX=0 donc X(In-A)=0 or X=0 mais je n'arrive pas à conclure.

Ensuite il faut montrer que pour toute matrice positive X de Mn,1(R) la matrice Y=(In-A)(-1 (en haut))X est positive.

J'ai aussi une question si on a A une matrice inversible, et on sait que l'inverse de A est positive, est ce qu'on peut conclure que A est positive?

Sinon un exercice d'analyse:
Je bloque sur les questions de la fin, je vous met ce qu'on a démontrer avant et els données:
Uo>=0; pour tout n>=1, Un=racine(n+U(n-1))
on a montré:
pour tout n, Un>=racine n
pour tout n, Un<= n+Uo/2^n
la suite U(n-1)/n^2 converge vers 0
Un/n converge vers 0, Un equivaut à racine n en + infini

On pose Wn=Un-racine n A l'aide d'un DL de racine(1+x) montrer que la suite Wn admet une limite L que l'on précisera (je sait quil faut trouver 1/2)

Alors j'ai fait Wn=racine n(racine(1+U(n-1)/n) -1)
DL racine (1+x) en 0 = 1+(1/2) x + o(x)
Du coup DL de racine 1+U(n-1)/n) en + infini= 1+(1/2)U(n-1)/n + ...
donc DL Wn en + inf= racine n( (1/2)*U(n-1)/n)

mais je n'arrive pas à conclure

Merci pour votre aide
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[invitebb921944]

J'ai fait: X-AX=0 donc X(In-A)=0 or X=0 mais je n'arrive pas à conclure.

C'est (In-A)X=0 (matrices non commutatives).
Tu as ker(In-A)=0, donc In-A injective.
Puisque c'est un endomorphisme sur un espace de dimension finies, elle est surjective donc bijective.

[invitedf2db431]

C'est (In-A)X=0 (matrices non commutatives).
Tu as ker(In-A)=0, donc In-A injective.
Puisque c'est un endomorphisme sur un espace de dimension finies, elle est surjective donc bijective.

Merci
mais Oula, je commence seulement les endomorphisme... Je pense qu'il faut le faire sans. C'est du chinois pour moi tout ça!

[inviteaf1870ed]

Pour l'analyse sers toi du fait que Un est équivalent à racine de n à l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf2db431]

Pour l'analyse sers toi du fait que Un est équivalent à racine de n à l'infini.

Oui mais du coup je trouve que la limite égale 0 au lieu de 1/2

[inviteaf1870ed]

Etrange ? Pourquoi trouves tu cela ?

Tu as montré par un DL que Wn est équivalent à 1/2 Un/rac(n), et tu sais que Un est équivalent à ???

[invite6cbfdd18]

Bonjour,

J'ai exactement le même exercice d'analyse et je bloque à la même question. Le problème c'est qu'on ne peut pas utilisé les DL ( nous ne les avons pas encore vu ), mais apperemment possible sans.

Une âme charitable svp ?

[invitec317278e]

Par les équivalences prouvées avant, on a que la limite recherchée est celle de , ce qui tend vers la limite cherchée...( car est équivalent à )

[invite6cbfdd18]

Merci beaucoup pour ta réponse

Bonne continuation