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Aide dm analyse algèbre



  1. #1
    just1

    Aide dm analyse algèbre


    ------

    Bonjour,

    J'ai un DM de math à faire, mais je bloque sur quelques questions.

    Je mets pas tout le problème, mais juste la ou j'ai des difficultés.

    Alors 2 questions qui me semblent assez simples pourtant je bloque dessus:

    (Le problème parle de matrice productive)
    Pour les donnés on a A matrice productive, X positive. On a montrer que X=AX equivaut à X=0. Il faut en déduire que In-A inversible.

    J'ai fait: X-AX=0 donc X(In-A)=0 or X=0 mais je n'arrive pas à conclure.

    Ensuite il faut montrer que pour toute matrice positive X de Mn,1(R) la matrice Y=(In-A)(-1 (en haut))X est positive.

    J'ai aussi une question si on a A une matrice inversible, et on sait que l'inverse de A est positive, est ce qu'on peut conclure que A est positive?

    Sinon un exercice d'analyse:
    Je bloque sur les questions de la fin, je vous met ce qu'on a démontrer avant et els données:
    Uo>=0; pour tout n>=1, Un=racine(n+U(n-1))
    on a montré:
    pour tout n, Un>=racine n
    pour tout n, Un<= n+Uo/2^n
    la suite U(n-1)/n^2 converge vers 0
    Un/n converge vers 0, Un equivaut à racine n en + infini

    On pose Wn=Un-racine n A l'aide d'un DL de racine(1+x) montrer que la suite Wn admet une limite L que l'on précisera (je sait quil faut trouver 1/2)

    Alors j'ai fait Wn=racine n(racine(1+U(n-1)/n) -1)
    DL racine (1+x) en 0 = 1+(1/2) x + o(x)
    Du coup DL de racine 1+U(n-1)/n) en + infini= 1+(1/2)U(n-1)/n + ...
    donc DL Wn en + inf= racine n( (1/2)*U(n-1)/n)

    mais je n'arrive pas à conclure

    Merci pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Aide dm analyse algèbre

    J'ai fait: X-AX=0 donc X(In-A)=0 or X=0 mais je n'arrive pas à conclure.
    C'est (In-A)X=0 (matrices non commutatives).
    Tu as ker(In-A)=0, donc In-A injective.
    Puisque c'est un endomorphisme sur un espace de dimension finies, elle est surjective donc bijective.

  4. #3
    just1

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    C'est (In-A)X=0 (matrices non commutatives).
    Tu as ker(In-A)=0, donc In-A injective.
    Puisque c'est un endomorphisme sur un espace de dimension finies, elle est surjective donc bijective.
    Merci
    mais Oula, je commence seulement les endomorphisme... Je pense qu'il faut le faire sans. C'est du chinois pour moi tout ça!

  5. #4
    ericcc

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Pour l'analyse sers toi du fait que Un est équivalent à racine de n à l'infini.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    just1

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Pour l'analyse sers toi du fait que Un est équivalent à racine de n à l'infini.
    Oui mais du coup je trouve que la limite égale 0 au lieu de 1/2

  8. #6
    ericcc

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Etrange ? Pourquoi trouves tu cela ?

    Tu as montré par un DL que Wn est équivalent à 1/2 Un/rac(n), et tu sais que Un est équivalent à ???

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  10. #7
    Erevan57

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Bonjour,

    J'ai exactement le même exercice d'analyse et je bloque à la même question. Le problème c'est qu'on ne peut pas utilisé les DL ( nous ne les avons pas encore vu ), mais apperemment possible sans.

    Une âme charitable svp ?

  11. #8
    Thorin

    Re : Aide dm analyse algèbre


    Par les équivalences prouvées avant, on a que la limite recherchée est celle de , ce qui tend vers la limite cherchée...( car est équivalent à )
    Dernière modification par Thorin ; 04/01/2009 à 16h08.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    Erevan57

    Re : Aide dm analyse algèbre

    Merci beaucoup pour ta réponse

    Bonne continuation

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