Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

algèbre linéaire 3 Analyse matricielle



  1. #1
    fabulous1300

    Smile algèbre linéaire 3 Analyse matricielle


    ------

    bonjour tout le monde j ai une petite question pour vous sur laquelle je planche...

    soit A une matrice carré n*n reelle ou complese soit
    tr(A) sa trace ( rappele tr(A)= Somme ai,i donc diagonalisation)

    montrere que tr(A) et aussi egale a la somme des valeur propre de A... merci pour tout petite renseignement.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    Salut,

    Si tu trigonalisais A sur C ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    fabulous1300

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    trigonaliser A sur C... heuuuu... je voit pa tro ta matrice C la????

  4. #4
    GuYem

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    C c'est le corps des complexes, j'ai eu la flemme de mettre la double barre !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    bbs83

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    est tu sur de ton énoncé? j' ai une reponse mais celle ci s'applique uniquement au matrice diagonal mais bon dans ce cas c'est plutot évident, je m'explique:
    en utilisant le th qui pause que: Les racines du polynome caractéristique d'un endomorphisme sont les valeurs propres de cet endomorphisme .
    et contenue du fait que:
    polynome caractéristique = det(endomorphysme – valeur propre*idE) = det(matrice associé a l'endomorphysme – valeur propre*In) , ceci a pour conséquence directe que:
    Si, dans une base d'un espace vectoriel de dimension n (finie), la matrice associé à l'endomorphisme est triangulaire alors les valeurs propres de l'enomorphisme sont les éléments de la diagonale de sa matrice.

    Je me suis quand meme penché sur ton pb en cherchan a démontrer par récurence ce que tu avance mais bon je ne pense pas que ce soi la bonne méthode... ceci dit bon courage @++

  7. #6
    nanina

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    bonsoir,
    la définition de la trace n'implique pas la diagonalisation.on a la définition pour toute les matrices,et on peut pas diagonaliser toute les matrices sinon ,pour avoir la trace comme étant la somme des valeures propres faut trouver une base ou les éléments de la diagonale sont les valeures propres,ça revient à trouver une matrice de passage par éxemple trigonalisé.
    sakura

  8. #7
    bbs83

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    j'ai une petite idée: (je sais pas ce que tu fait comme étude mais pour moi petit spé TSI la réduction ce limite au matrice carré d'ordre 2 et 3 donc je n'irais pas j'usqu'a n ce qui me semble d'ailleur assez chaud a fair ) la démonstration se base sur le polynome caractéristique de ta matrice et ce rapeller d'un vieux truc de première, regarde:
    si on cherche deux nombres dont on connait la somme S et le produit P, ces deux nombres quand ils existent sont les racine de l'équation: x^2-Sx+p=0,
    et je pense que tu connai la formule qui donne le polynomme caractéristique d'une matrice carré d'ordre 2 qui est :
    P(x) = x^2 – tr(A).x + det(A) par annalogie tu obtient ton résulta, mais fait gaffe la trace de A et le déterminant de A ne sont égaux respectivement
    à la somme et au produit des valeurs propres que si P est scindé (c'est toujour vraie dans le corp des complexe)

  9. #8
    GuYem

    Re : algebre lineaire 3 Analyse matricielle

    Je crois qu'on s'égare car on ne connait pas l'état des connaissances actuelles de notre auteur ...

    Tu as fait de la diagonalisation/trigonalisation ?
    Si oui, tu sais que toutes les matrices (réelles ou complexes) sont trigonalisables sur C (le corps des complexes). Ca veut dire qu'il existe une matrice P (peut-être complexe) telle que soit triangulaire. En plus, sur la diagonale de cette matrice apparaissent forcément les valeurs propres (peut-être complexes) de A.

    Je te laisse continuer.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  10. #9
    fabulous1300

    Smile Re : algèbre linéaire 3 Analyse matricielle

    bon g travailler un peux c pour sa que j aimis le tps a repondre g trouver des point qui vont pouvoir nous faire progresser deja la matrice et bien de n*n ensuite oui g apirs les matrice tringulaire donc la trigonalisation... voici ce que j ai pu trouver...

    ici h et lembda...

    p(h) = det(A -h*Id) = somme(-1)esp(teta)(A -h*Id)(teta1,1) * (A - hId)(teta2,2)...(A - hId)(tetan,n): (1)

    par explication....

    (somme sur toutes les permutation teta de 1,2,....,n de "(-1) puissance la signaure de la permutation" fois le produit de coefficients pris dans les colonnes d indice 1,2,...,n mais dans les ligne teta1,teta2,...tetan d indice tous different) et donc p(h) "commence" par p(h)= (-h)^n + un certain coefficient (-h)^n-1+ .... et pour trouver ce coefficeint on doit dire que les termes en h^n et h^n-1 dans p(h) proviennent uniquement du therme (a1.1-h)(a2.2-h)...(an.n-h) de la somme du second membre de (1) car tous les autres termes ne contribuent " qu aux" h^k avec k<=n-2 puisque leur facteur comportent au moin deux facteur de la formes ai.i-h en moins ; or le terme en h^n dans (a1.1 -h)(a2.2 -h) ...(an.n -h)est (-h)^n et le terme en h^n-1 dans (a1.1 -h)(a2.2 -h) ....(an.n -h) est (-h)^n-1(a1.1+a2.2+...+an.n) ( dans le produit (a1.1 -h)(a2.2-h)...(an.n-h), on prend n-1 facteur -h provenant de (ai.i -h) et une constante aj.j et on somme sur toutes les possibilités;

    d autres part les valeur propres etan h1,h2,....,hn

    p(h)=(h1-h)(h2-h)..(hn-h),

    polynome qui pour une raison ( le meme que précedemment) commece par (-h)^n + (-h)^n-1(h1+h2+....+hn) et donc :

    a1.1+a2.2+....+an.n = h1+h2+h3+.....+hn


    voila alors ets ce ke sa vous va????

Discussions similaires

  1. Algebre linéaire
    Par R1D3M4N dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/12/2007, 22h14
  2. Algèbre linéaire
    Par duotentax dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 04/09/2007, 19h03
  3. Algèbre linéaire
    Par herman dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 26/05/2007, 10h26
  4. Algèbre Linéaire
    Par Melleex dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/02/2007, 17h50
  5. Algèbre linéaire
    Par Astroide dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/01/2007, 12h11