e i pi ... probleme

[invite2c6a0bae]

(1)
egalité que l'on connait

ce qui revientà



d'où


c a d


en elevant au ²



comme i² = -1



petit probleme

donc (1) est faux
-----

[invite4793db90]

(1)
[...]
donc (1) est faux

Oui, (1) est faux...

[inviteab2b41c6]

exp(ipi)=1 (1)
egalité que l'on connait

Ou qu'on connait mal

[invite2c6a0bae]

ahhhrrrrr, pouvez vous me donner la bonne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

ahhhrrrrr, pouvez vous me donner la bonne

Très certainement:
.

[inviteab2b41c6]

exp(2ikPI)=1
en particulier exp(2iPi)=1

Tu peux le retrouver toi meme:

exp(iz)=cos(z)+isin(z)

[inviteab2b41c6]

Je crois quand même qu'on te voit venir

[invite2c6a0bae]

Je crois quand même qu'on te voit venir

ben oui, il doit y avoir un autre probleme produit par mon cerveau imperformant...

[invite4793db90]

lephysicien, tu soulèves une question subtile et intéressante au sujet des logarithmes: les logarithmes définis sur R+ sont bijectifs, mais sur C...

[invite2c6a0bae]

lephysicien, tu soulèves une question subtile et intéressante au sujet des logarithmes: les logarithmes définis sur R+ sont bijectifs, mais sur C...

oula bon ok, j'ai capté, je vois la limite de validité, mais en TS, je ne vois pas ca, tu peux m'expliquer grosso modo merci

[invite4793db90]

Ok, je vais tenter une explication "à la main" .

Sur R, si exp(x)=y, tu peux écrire (sans crainte) que log(y)=x puisque l'exponentielle et le logarithme népérien sont réciproques l'une de l'autre (comme les fonctions et ).

Comme , on a bien envie d'écrire que ; ça paraît bien logique tout ça! Et c'est là qu'on a un gros souci!

Pourquoi? Hé bien, simplement parce que et qu'on pourrait aussi écrire ... et donc ...

Du coup, pour utiliser les logarithmes avec les nombres complexes, il faut être très précautionneux!

Et comme les matheux n'aiment pas trop les exceptions, ils ont inventé les revêtements, mais c'est une autre histoire...

Cordialement.

[invite2c6a0bae]

tres bien merci beaucoup, ps, si vous savez celui qui a trouver cela, histoire de culture...

[invite143758ee]

Et comme les matheux n'aiment pas trop les exceptions, ils ont inventé les revêtements, mais c'est une autre histoire...

tu voudrais pas continuer ? ça serait bien si t'as un peu de temps.
puisque le problème de "le physicien" est résolu.

[invite4793db90]

La question des logarithmes des nombres complexes est intimement liée à l'histoire des nombres complexes (dits "imaginaires" à l'époque) et explique en partie les nombreuses réticences à les employer depuis leur introduction (Bombelli, Cardan, Ferrari, ... pour résoudre les équations du 3° degré) jusqu'à leur représentation dans le plan (Gauss, Cauhy, Argand, ...). Je ne saurais trop t'inviter à t'y intéresser, voire à t'y plonger! (cherche sous google, ou si tu le souhaites, je peux t'indiquer quelques références)

Pour ta gouverne la formule est due à Euler, et la petite histoire veut qu'il s'en servît pour démontrer l'existence de Dieu (défiant Diderot) auprès de l'impératrice de Russie Catherine II.

[invite4793db90]

Salut Dupo,

les revêtements permettent de transformer une fonction "multivoque" (qui prend plusieurs valeurs) comme le logarithme en une fonction "univoque" (une vraie fonction).

Concrètement, sur le corps des complexes, si on veut définir le logarithme complexe, il y a deux solutions:
-soit on ôte une partie du domaine de définition (la demi-droite ]-oo, 0] en général: c'est la détermination principale du logarithme);
-soit on considère que le logarithme est définie sur un ensemble un peu plus compliqué (mais qui a de bonnes propriétés, en particulier de ressembler localement à un ouvert de C): c'est la théorie des revêtements et des surfaces de Riemann.

[invite84b2941b]

Et qu'est ce qui nous empêche d'écrire:




??

[breukin]

possède une infinité de solutions, à savoir les logarithmes de 1, et non le logarithme de 1. est un des logarithmes de 1.
Le logarithme dans C est multibranche.
Donc ce qui empêche d'écrire , c'est le passage en logarithme.

Un peu comme l'arc sin, ou toute réciproque de fonction périodique, comme l'est l'exponentielle.
. T'es-tu demandé ce qui t'empêchait d'en déduire, en utilisant arc sin, ?