Math "normales" et cryptage

[invite29e48b79]

Bonjour,

je fais un TIPE sur le cryptage et je cherche des renseignement sur la partie "mathématique" que je voudrais pas mal développer. J'ai trouvé pleins de sites qui donnent des exemples d'algorithmes etc, ou qui proposent des considérations théoriques sur ce qui est plus de l'informatique (théorie des graphes & co), que des maths. Par contre j'ai vraiment du mal à trouver des exemples d'algorithmes qui utilisent un minimum de math de prépa, soit je tombe sur des trucs dont le fonctionement est inéteressant mathématiquement, soit sur des trucs que je ne connais pas (je fais pas d'info).

Donc existe-t-il des systemes de cryptages qui utilisent les math de façon théorique, et qui sont suffisamment complexes ?

Merci

PS : Par exemple je chercherai des explications qui utilisent des "justifications" dans ce style : http://www.bibmath.net/crypto/poly/hill.php3 sauf que le principe est trop simple
-----

[invite1237a629]

Salut,

Le cryptage RSA peut être un bon exemple (utilisation à outrance de la congruence et de la primalité de nombres, permettant un cryptage assez exceptionnel). Tu peux regarder plus loin que le RSA (une application étendue) en cherchant à PGP (je ne me rappelle plus l'acronyme exact) et son créateur, Zimmermann (ah, trouvé : http://fr.wikipedia.org/wiki/Philip_Zimmermann).
Une tite googlisation donnerait quelques trucs je pense ^^

[invite29e48b79]

Ok merci pour le cryptage RSA, je connaissais mais en fait je cherchais quelque chose de moins "classique", parce que j'ai l'impression que dès qu'il y a un sujet sur le cryptage ça part toujours sur le RSA... par contre c'est sur que c'est ce genre de truc que je cherche et que faute de mieux je me tournerai vers ça

[invite1237a629]

Hm et du côté de la machine "Enigma" ? Je ne connais pas à fond le fonctionnement ni s'il y a beaucoup de maths, mais il y a de l'algorithmique dans ce machin (et pas aussi simple que le nombre de Hill si je me souviens bien )

Tu as regardé du côté du PGP ? Application plus poussée du RSA. RSA, certes, mais pas totalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Salut,

Il n'y a pas forcement des masses de maths dans le fonctionnement d'enigma, mais par contre il y en a dans les techniques que Turing a utilisé pour la "casser".

Effectivement, RSA est l'exemple le plus classique, si tu veux plus original, tu as :
- les courbes elliptiques
- Peut etre plus accessible et plus interessant : le systeme Elgamal, basé sur des logarithmes discrets. C'est nettement moins classique que RSA, c'est joli, et c'est le principal concurrent de RSA (c'est celui utilisé dans GnuPG par exemple).

Sinon, tu peux aussi jeter un oeil a tout ce qui est methode moderne de factorisation ou de test de primalité : la encore des courbes elliptiques, des corps de nombres, et pas mal de theoreme d'arithmetique, plus ou moins simples (voir le test de primalité de Miller-Rabin, par exemple, tres accessible mais efficace).

Voila deja quelques pistes Mais je maintiens que Elgamal est une tres bonne alternative, originale, a RSA.

[invite7ed8e144]

Tu peux te tourner vers le craquage des clés WEP. Tu trouvera des méthodes de cryptanalyse statistique intéressantes.

[inviteb35a517b]

Comme cryptage j'utilise Diffie-Hellman associer:
http://xmail.new.fr/chat_information.php

[inviteaeeb6d8b]

Des Maths pour crypto : Tous les rudiments de théorie des corps (corps de décomposition, de rupture...) T'as de quoi faire !

Avec http://www.math.u-bordeaux.fr/CSI/biblio.html tu vas pouvoir t'occuper

[invitef618c422]

Bonjour,
à mon humble avis Difie-Helman utilise trop d'algèbre pour un prépa, par contre le RSA et surtout les techniques de factorisation (et on peut y placer les courbes elliptiques) doivent largement suffire.
Cordialement