Les matrices

[invite4c8f7e37]

salut,

Il y a un point que je ne comprends pas bien dans mon cours.

Quelle est la méthode pour écrire une matrice comme somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique ?

Par exemple on prend :



Merci.
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[invite57a1e779]

Quelle est la méthode pour écrire une matrice comme somme d'une matrice symétrique et d'une matrice antisymétrique ?

Par exemple on prend :

La partie symétrique est , et la partie antisymétrique , où est la transposée de .

[invitec053041c]

Salut.

Tu peux faire l'analogie avec les fonctions, qui s'écrivent comme somme de fonction impaire et paire:



La première est paire, la seconde impaire.

Tu fais pareil pour les matrices en remplaçant f(x) par M et f(-x) par transposée(M).

[invite4c8f7e37]

oui, en fait je me suis trompé lors de l'écriture de la transposée de A, du coup ça me donné un résultat final faux.

quand j'écris la transposée, même mon cerveau tourne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c8f7e37]

Un autre point qui mo pose problème, le calcul de puissance :

Par exemple on prend la matrice suivante :





Avec

On applique la formule du binôme :



Maintenant comment construire la matrice ? merci.

[invitec053041c]

Tu calcules N². Tu fais la somme des 3 premiers termes du binôme et voilà.

EDIT: tu as commis une erreur d'écriture: k est la puissance, donc tu ne peux utiliser une variable muette k dans la somme (qui va jusqu'à n, c'est qui n ? )

[invite4c8f7e37]

oui, je rectifie la faute :




Sinon; pour la construction de , je ne vois pas très bien ce que tu veux dire

[invitec053041c]

Ben, M^k est une matrice qui dépendra de k.

Tu as M^k=... (ce que tu as écrit).Dans ce qu'il y a à droite, tu connais tout (k , N, N²) , donc tu peux exprimer M^k..

[invite4c8f7e37]

Donc

[invitea07f6506]

Et en remplaçant (k+1) par (k-1) (attention au "2 parmi k" !), le M^K par M^k et k^(k-3) par k*3^(k-1), ça marche encore mieux

Sinon, c'est la bonne méthode.

[invite4c8f7e37]

oui je vois la faute mais pourquoi remplaçant (k+1) par (k-1) ?

[invitea07f6506]

Oui, mais "2 parmi k"=k(k-1)/2, et c'est bien un "2 parmi k" qu'il y a dans la formule du binôme... L'erreur remonte au post précédent, juste avant celui de Ledescat.

[invited8888555]

Bonjour tout le monde, j'ai un petit problême de matrice que je ne vois pas bien comment résoudre, on a une matrice A canoniquement associée à un endomorphisme a , A admettant un pseudo-invers A', c'est a dire
AA'=A'A
A=AA'A
A'=A'AA'
on doit alors montrer qu'il existe W dans Mn(K) et B dans Mr(K) tels que
A= W.(B 0).W-1
(0 0)
Merci beaucoup