Question bête - Matrices

[invite5957e84d]

Salut tout le monde.
Un truc m'a plus ou moins choqué la semaine dernière en TD de Maths.
En effet, soient A B et C des matrices carrées.

Si AB=AC, alors manifestement, on ne peut PAS en déduire que B=C !
Je le conçois, c'est même apparemment une grosse erreur à éviter. Ma question est : pourquoi ne peut-on pas le dire? Pouvez-vous me donner un contre-exemple pour que ça devienne clair dans ma tête?

Merci!
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[erff]

Suffit de prendre A=0...apres tu peux choisir n'importe quoi pour B et C.

[Flyingsquirrel]

Salut

Par exemple :

Sinon tu peux interpréter ça en terme d'application linéaires :
Si on note et les applications linéaires associées à A et à B-C, ça veut dire que donc que l'image de la première application est incluse dans le noyau de la seconde, cette dernière n'a, a priori, aucune raison d'être l'application nulle.

[invite5957e84d]

Merci beaucoup pour ces 2 réponses qui m'ont éclairé .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Si AB=AC, alors manifestement, on ne peut PAS en déduire que B=C !
Je le conçois, c'est même apparemment une grosse erreur à éviter. Ma question est : pourquoi ne peut-on pas le dire? Pouvez-vous me donner un contre-exemple pour que ça devienne clair dans ma tête?

Merci!

Pour le petit plus, tu peux en déduire que B=C si A est une matrice inversible.
En effet, tu peux alors multiplier à gauche les deux membres par A^(-1), ce qui te donne B=C.
Dans l'exemple donné par Flyingsquirrel, la matrice A de déterminant nul n'est pas inversible.

Tu verras plus tard que l'on ne peut faire ce genre de simplification que dans un anneau intègre (mais j'imagine que tu ne sais pas ce qu'est un anneau, donc nous n'irons pas plus loin)

[invite5957e84d]

Si je sais ce qu'est un anneau intègre, j'ai vu ça en sup... Seulement avec tout le programme à réviser (surtout en physique chimie), mon cerveau a zappé les maths de sup...
Ca commence à revenir petit à petit maintenant que les concours sont passés!