Bonsoir,
A l'exercice 4 du sujet du bac 2004 du Liban, je bloque à la question 4. b). J'ai essayer de mettre du ln pour faire sauter l'exponentielle mais je suis bloqué à cause du x. Je n'ai aucune idée pour résoudre cette question.
Si quelqu'un pouvait me donner une piste, ça serait sympa.
Pour voir l'énoncé de l'exercice, cliquer sur le lien "Liban 2004 (PDF)" après avoir cliqué sur ce lien : http://www.ifrance.com/maths-express...ENTATION-S.htm
Merci d'avance.
Ils sont calés, les Libanais !
On se simplifie la vie si on remarque que :
f(x) = x +1 + Ln(4) + Tanh(x/2)
Ca montre tout de suite la symétrie par rapport à (0 ; 1 + Ln(4))
Pour trouver a, à partir du moment où on précise "à 0,1 près", ça suppose à peu près à tous les coups qu'il faut faire une application numérique avec une calculette.
Mais est-ce que si on se sert de la calculette (balayage), on a justifié ?Envoyé par Jeanpaul
Oui oui, dans ce genre de questions, il faut toujours se servir de la calculette, et ne pas essayer de résoudre l'équation. En général, il faut prouver que f(x)=m admet une seule solution sur un intervalle I (se prouve avec la monotonie de la fonction sur I et avec m compris entre les bornes). Ensuite, il faut donner un encadrement de la valeur de x correspondante.
Attention a ce que tu dis:
La monotonie ne prouve pas qu'il y'a une solution ni qu'il y'a unicité, meme si elle est stricte (si elle est stricte, on a par contre l'injectivité)
La fonction f(x)=x si x<-1 f(x)=x+2 sinon est strictement croissante sur R+, mais 0 n'est jamais atteint...
Et si on dit que la fonction en question est définie sur R, qu'elle est continue sur R et qu'elle est strictement croissante sur R, alors, ne peut-on pas dire que f(x) = m n'admet qu'une seule solution sur R ?
Toi, Quinto, tu as pris comme exemple deux fonctions mais si c'est toujours la même... ?
Il faut en plus que la fonction varie de -infini à + infini.
La fonction e^x est définie sur R, strictement croissante mais on ne peut trouver e^x = -3.
Si la, tu as dit un mot magique qui fait que ca marche.
Non je n'ai pris qu'une seule fonction, la fonction f...Toi, Quinto, tu as pris comme exemple deux fonctions mais si c'est toujours la même... ?
Jean paul:
La fonction que j'ai définie varie bien de -l'infini a +l'infini non?
Mais elle n'est pas continue partout !
Bein oui, mais justement personne n'avait parlé de continuité ... C'est justement la seule chose qui fait que ca marche (hormis si on connait le théorème de Baire, mais bon...)
