Q et R

[inviteef4c8881]

quelqu'un peut il m'expliquer ce que signifie "Q est dense dans R" ? (définition, propriétés, corrolaires... )
merci d'avance!
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[Sephi]

Ça veut dire qu'entre 2 réels, il y a toujours une infinité de rationnels.

[inviteef4c8881]

j'ai du mal à me le représenter je croyais que les rationnels étaient des réels?

[Sephi]

Les rationnels sont des réels, oui, ça ne pose pas de problème dans ce que j'ai dit

Pour être précis, ça veut dire que dans tout intervalle contenant un réel, il y a (au moins) 1 rationnel dedans. Tout réel peut être "approché" d'aussi près que l'on veut par des rationnels. C'est ça, la densité de Q dans lR.

Une autre définition (topologique), c'est que Q est dense dans lR, parce que l'adhérence de Q, c'est lR.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Salut,

Pour être précis, ça veut dire que dans tout intervalle contenant un réel, il y a (au moins) 1 rationnel dedans.

Une infinité en fait.