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[TS] continuité - dérivabilité



  1. #1
    Deepack33

    Exclamation [TS] continuité - dérivabilité


    ------

    bonjour

    je voudrais savoir si les relations entre continuité et dérivabilité que j'évoque sont juste ou fausse.
    A savoir: (soit f une fontion et a un réel)

    -si f est dérivable en a alors f continue en a.
    -si f est dérivable en a alors f est peut-etre continue en a.
    -si f est continue en a alors f dérivable en a.
    -si f est continue en a alors f est peut-etre dérivable en a.

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    Evil.Saien

    Re : [TS] continuité - dérivabilité

    Citation Envoyé par Deepack33
    bonjour

    je voudrais savoir si les relations entre continuité et dérivabilité que j'évoque sont juste ou fausse.
    A savoir: (soit f une fontion et a un réel)

    1. si f est dérivable en a alors f continue en a.
    2. si f est dérivable en a alors f est peut-etre continue en a.
    3. si f est continue en a alors f dérivable en a.
    4. si f est continue en a alors f est peut-etre dérivable en a.

    merci d'avance
    Comme ca je dirais:
    1. juste
    2. faux (si on dit que 1. est juste)
    3. faux
    4. juste

  3. #3
    Deepack33

    Re : [TS] continuité - dérivabilité

    daccord merci

    mais tu connais pas les relations existentes entre continuité et dérivabilité

    genre l'une implique l'autre

  4. #4
    Evil.Saien

    Re : [TS] continuité - dérivabilité

    Salut,
    la seule relation juste est que
    f dérivable en a => f continue en a
    La réciproque n'est pas vraie, pas exemple f(x)=abs(x)
    Si on part de la formule de newton:
    f'(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a-h))/2h
    on voit bien que si lim(h->0) f(a+h) different de f(a-h) alors f'(a) n'est pas définie. Or cette condition est justement celle de la continuité.
    La réciproque n'est pas vraie car il se peut qu'un point ait 2 "demi-dérivées" selon qu'on regarde a gauche ou a droite, f'(x) est non définie et discontinue en a.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Deepack33

    Re : [TS] continuité - dérivabilité

    merci pour ces precisions

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