[TS] continuité - dérivabilité

[invite6e7f6c38]

bonjour

je voudrais savoir si les relations entre continuité et dérivabilité que j'évoque sont juste ou fausse.
A savoir: (soit f une fontion et a un réel)

-si f est dérivable en a alors f continue en a.
-si f est dérivable en a alors f est peut-etre continue en a.
-si f est continue en a alors f dérivable en a.
-si f est continue en a alors f est peut-etre dérivable en a.

merci d'avance
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[Evil.Saien]

bonjour

je voudrais savoir si les relations entre continuité et dérivabilité que j'évoque sont juste ou fausse.
A savoir: (soit f une fontion et a un réel)

1. si f est dérivable en a alors f continue en a.
2. si f est dérivable en a alors f est peut-etre continue en a.
3. si f est continue en a alors f dérivable en a.
4. si f est continue en a alors f est peut-etre dérivable en a.

merci d'avance

Comme ca je dirais:
1. juste
2. faux (si on dit que 1. est juste)
3. faux
4. juste

[invite6e7f6c38]

daccord merci

mais tu connais pas les relations existentes entre continuité et dérivabilité

genre l'une implique l'autre

[Evil.Saien]

Salut,
la seule relation juste est que
f dérivable en a => f continue en a
La réciproque n'est pas vraie, pas exemple f(x)=abs(x)
Si on part de la formule de newton:
f'(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a-h))/2h
on voit bien que si lim(h->0) f(a+h) different de f(a-h) alors f'(a) n'est pas définie. Or cette condition est justement celle de la continuité.
La réciproque n'est pas vraie car il se peut qu'un point ait 2 "demi-dérivées" selon qu'on regarde a gauche ou a droite, f'(x) est non définie et discontinue en a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e7f6c38]

merci pour ces precisions