continuité,dérivabilité

[invite6ecbe51b]

bonjour !
voila,je bloque dans les questions I.F.3) et I.F.4) de ce sujet.
dans la premiere des deux questions,il ne me manque que la continuité....
merci d'avance !



centrale-supelec.scei-concours.org/CentraleSupelec/1998/MP/sujets/math1.pdf
-----

[invite35452583]

IF3) le tilde sera noté * :

d'où en utilisant IF1 et IF

Or ce dernier terme tend vers 0 quand x' tend vers x.

IF4) l'idée :

et en utilisant le théorème des accroissements finis
avec h(x',t) compris entre x et x'
x-x'=-(x'-x) est constant en t donc sort de la forme linéaire, on a :

Reste à montrer que tend vers 0 quand x' tend vers x en utilisant le fait que h(x',t) est compris entre x et x', ce qui se fait (a priori je ne l'ai pas fait jusqu'au bourt mais je ne vois vraiment pas ce qui pourrait géner) en majorant grace à IF1 et IF2, en écrivant que h(x',t)=x+u(x',t) et en mettant en facteur.