Bonjour,
je bloque sur cet exo:
Soientun espace de Hilbert réel de produit scalaire associé
et
un convexe fermé non vide de
.
Soitune application
-Lipschitzienne avec
, i.e.
pour tous
.
On suppose de plus queest monotone au sens suivant:
pour tous
.
Soit un pointtel que
pour tout
.
Soientet
fixés. On pose
et
.
On se propose de montrer que.
1) a) Rappeler la définition d'un ensemble convexe de H et la caractérisation en termes de produits scalaires de l'égalité.
b) Montrer quesi et seulement si
et
pour tout
.
2) Justifier l'inégalitéet en déduire que
puis en utilisant la monotonie deque
3) Déduire deque
.
4) En utilisant la définition demontrer que
5) Déduire de 3) et 4) les inégalités.
Je bloque à la question 5) je ne vois pas comment montrer l'inégalité de gauche. Merci pour votre aide.![]()
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