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Projecteur



  1. #1
    tony800

    Projecteur


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit soucis sur un exercice avec des projecteurs.
    Voici la question :

    Montrer qu'une condition nécessaire et suffisante pour que p + q (p et q deux projecteurs de E) soit un projecteur est que ce qui est encore équivalent à .

    Tout d'abord j'ai commencé par démontrer :
    ce qui signifie que doit être égale à 0, mais je ne suis pas très sur de moi. Enfin je ne sais pas si on a le droit de développer comme je l'ai fait.

    Sinon la question d'après je ne vois pas du tout comment faire.

    L'endomorphisme p + q étant encore un projecteur montrer que

    -----

  2. #2
    jobherzt

    Re : Projecteur

    Citation Envoyé par tony800 Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un petit soucis sur un exercice avec des projecteurs.
    Voici la question :

    Montrer qu'une condition nécessaire et suffisante pour que p + q (p et q deux projecteurs de E) soit un projecteur est que ce qui est encore équivalent à .

    Tout d'abord j'ai commencé par démontrer :
    ce qui signifie que doit être égale à 0, mais je ne suis pas très sur de moi. Enfin je ne sais pas si on a le droit de développer comme je l'ai fait.



    Sinon la question d'après je ne vois pas du tout comment faire.

    L'endomorphisme p + q étant encore un projecteur montrer que
    Normalement, tu as le droit de developper. Sauf erreur si V est un espace vectoriel est une algèbre.. (Attention ca n'est donc pas vrai en général ! Tu peux verifier qu'ici ca marche parce que les applications sont lineaires, donc f(p(x)+q(x))=f(p(x))+f(q(x))). ..

    Pour la 2e, applique la definition : Soit y dans Im(p+q), par def il existe x tel que p(x)+q(x)=y, donc Im p+q = Im p + Im q. reste a montrer que leur intersection est vide, a priori a l'aide de la question 1.
    Dernière modification par jobherzt ; 25/04/2008 à 19h54.

  3. #3
    tony800

    Re : Projecteur

    Ok merci pour votre réponse.

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