Mes formules sont elle mathématiquement valide ?

[invite4926ea2f]

Je pense mais je ne suis pas sur, avoir découvert un moyen de dériver et d'integrer par le calcul algébrique.

tout d'abord la formule dérivation se présente ainsi :

a^b $ c^d = b * a^b * c^d

avec c^d = 1/x

deux point sont à connaitre:

le premier est que on devra faire tendre x vers l'infini pour trouver de maniere formelle la dérivée

le deuxieme est que parfois, on est obligé de multiplier par -1 le résultat final sans que je comprenne comment le detecter dés le départ et l'integrer à ma formule. J'ai une petite intuition du pourquoi de la chose mais bon.

la formule intégration se presente ainsi :

a^b % c^d = (a^b) / (|b| * c^d)

ici x->1 (x tend vers 1) et c^d est toujours égal à 1/x

J'ai testé avec succés la plupart des fonctions que j'ai trouvée sur le net mais je met une reserve quand à la validitée absolue de mes formules. Je n'ai pas les compétences mathématiques pour prouver qu'elle sont juste. (il faudrait déja multiplier par une variable qui reste à trouver pour la formule dérivatrice afin de retomber sur nos pattes).

J'espere ne pas avoir redécouvert quelque chose qui n'existe pas. En tout cas si une telle formule existe, pourquoi ne l'emploie t'on pas au lycée et dans les classes supérieure ??
-----

[invitebb921944]

Bonjour,

a^b $ c^d = b * a^b * c^d

Si tu n'expliques ce que sont a, b, c, d et le dollar, je ne vois pas comment quelqu'un pourrait y comprendre quelque chose.
Comment je dérive ma fonction x-> x² moi ?

[invite4926ea2f]

l'opérateur dollard ne m'a servi qu'a faire abstraction de certaine chose et sa compréhension n'est pas utile ici.

a^b represente la fonction f(x) à dériver et c^d est une variable qui dans le cas de la dérivation et de l'intégration est égale à 1/x soit x^-1

ici pour dériver x->x^2
qui peut s'écrire si je ne m'abuse : f(x) = x^2 tu fait :

2*x^2 / 1/x = soit 2*x^2 * x^-1 = 2*x^(2-1) = 2x

Tu peux faire pareil pour e^x

f'(x) = x*e^x * 1/x = e^x * x^1 * x^-1 = e^x

bon je vais pas toute les faire mais là on ca posse probleme c'est quand on veut dériver sin(x)

on pose sin(x)+cos(x) = 0

sin(x) = 1-cos(x)

f'(x)= 1-cos(x)*(1/x).

on voit que l'on est dans une impasse car ca ne marche plus.

je pense que cos(x) ne pouvant varier qu'entre 0 et 1 au lieu de -l'infini +l'infini comme les fonctions usuelles, ca bloque à ce niveau.

mais si l'on prend x^1/2 (racine de x) on retombe sur sa dérivée :

1/2 * x^1/2 * x^-1 = 1/2 * x^-1/2

bref la validitée du résultat à l'air de dépendre des bornes de la fonction.

Dites moi ce que vous en pensez.

[invite4926ea2f]

je viens de résoudre avec ma formule la dérivée de sin(x)

Reprenons sin(x) = 1-cos(x)

on pose 1-cos(x)/(1/x)

ca se décompose en deux fonctions : 1/x - cos(x)/x

or dans le cas de la fonction 1/x sa borne est -infinie +infinie donc on fait tendre x vers le maximum c'est à dire +infini

1/x tend vers 0

ensuite pour -cos(x)/x
cos(x) varie entre 0 et 1 donc x tend vers 1 et -cos(x) / x tend vers |cos(x)| soit cos(x)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

1. J'ai l'impression que la seule chose qu'exprime ta formule c'est qu'une fonction et sa dérivée sont liées par une formule du genre :
   y' = f(x)*y*(1/x)
   Mais sans avoir un procédé constructif de f cela ne sert pas à grand chose. Il suffit de poser f(x) = (xy'/y).
2. Ta démonstration pour le sin est un paquet d'erreurs (cela commence par sin(x) + cos(x) = 0, et cela continue par des passages à la limite non justifiés et seulement sur certaines parties de la formule).

[invite4926ea2f]

J'ai retravaillé ma formule et je pense avoir approché du but :

l'integralle F(x) peut être écrite sous la forme :

F(x) = f(x)/c^d

avec c^d qui dépend des bornes de f(x)

quand f(x) e [0,1] (f(x) varie entre 0 et 1)

c^d = x

quand f(x) e R et x e R* (quand f(x) appartient à l'ensemble des réels et x appartient à l'ensemble des réels hormis 0)

c^d = 1/x

quand f(x) appartient à R*+

c^d = 1/|x|

je n'ai pas encore trouvé c^d pour f(x) compris entre -1 et 1

de cette relation on peut écrire que

y' = y * c^d

(voir précedement pour les valeurs de c^d)

prouver ma formule reviendrais à prouver que c^d se verifie quand on pose y'/y

Je rappelle que je ne suis pas mathématicien mais informaticien. Veuillez m'excuser pour cette facon peut formelle de m'expliquer.

Qu'en pensez vous ?

[invite4926ea2f]

J'ai retravaillé ma formule et je pense avoir approché du but :

l'integralle F(x) peut être écrite sous la forme :

F(x) = f(x)/c^d

avec c^d qui dépend des bornes de f(x)

quand f(x) e [0,1] (f(x) varie entre 0 et 1)

c^d = x

quand f(x) e R et x e R* (quand f(x) appartient à l'ensemble des réels et x appartient à l'ensemble des réels hormis 0)

c^d = 1/x

quand f(x) appartient à R*+

c^d = 1/|x|

je n'ai pas encore trouvé c^d pour f(x) compris entre -1 et 1

de cette relation on peut écrire que

y' = y * c^d

(voir précedement pour les valeurs de c^d)

prouver ma formule reviendrais à prouver que c^d se verifie quand on pose y'/y

Je rappelle que je ne suis pas mathématicien mais informaticien. Veuillez m'excuser pour cette facon peut formelle de m'expliquer.

Qu'en pensez vous ?

petite correction :

quand f(x) e R et x e R*

c^d = |1/x|

je rajoute que quand f(x) est de la forme a^b et x e R

c^d = |b| / x

[invite4926ea2f]

Je suis partit sur un prédicat faux concernant les fonctions de bornes [-1;1]

bref ... ca n'est pas une formule mais un moyen mémotechnique pour retrouver les dérivées et integrer. A ne pas mettre sur un devoir de maths donc MAIS a garder sur le brouillon quand on à pas révisé la liste de formule.

[invited741ff8c]

Je n'ai pas examiné à fond ta méthode mais si tu dis que le résultat dépend des bornes de la fonction il y a clairement un problème.

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi tu fais ça ? Tu remplaces des formules quand même simples à mémoriser (faut pas exagérer non plus) par une méthode compliquée qui a l'air plus longue.
Je suis perplexe.

JadA

[invite4926ea2f]

Je n'ai pas examiné à fond ta méthode mais si tu dis que le résultat dépend des bornes de la fonction il y a clairement un problème.

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi tu fais ça ? Tu remplaces des formules quand même simples à mémoriser (faut pas exagérer non plus) par une méthode compliquée qui a l'air plus longue.
Je suis perplexe.

JadA

Je comprend ta perplexité mais je pense que le calcul donnant un résultat valide dans presque 100 % des cas mais basé sur un prédicat faux et plus fiable qu'une mémoire embrouillé par les soucis du quotidien (et dieu sait que la vie est dure). Mon erreur ma permis de voir les maths d'une facon radicalement différente. Pour faire une analogie à l'informatique : Je suis informaticien et dans mon metier, quand on concoit des logiciels, on ne cherche pas à fabriquer LE soft à tout faire mais celui répondant à UN besoin particulier. On peut voir ma formule non pas comme une preuve formelle car elle est fause mais comme un aide mémoire arithmétique qui "retourne" un résultat valide dans une majeure partie des cas. Je fait cela car j'ai eu beaucoup de mal à retenir les dérivées durant mes études et un moyen mémotechnique comme cela m'aurait fait gagner BEAUCOUP de temps. Je comprend que cela puisse te rendre perplexe car j'imagine que les maths ne doivent pas te poser probleme mais apprendre de telle formule pose des soucis de mémoire à de nombreuse personnes (il ou elle se reconnaitront).

merci toute fois de t'être intéressé à mon post.

[invited741ff8c]

[...]On peut voir ma formule non pas comme une preuve formelle car elle est fause mais comme un aide mémoire arithmétique qui "retourne" un résultat valide dans une majeure partie des cas. [...]

Ok.
Disons que quelle que soit sa veracite mathematique ta methode est une sorte de recette (sans connotation pejorative). Je me demande si tu arrives a faire des derivees de composees de fonctions ? De meme, apparemment tu arrives a traiter le fonction e, est-ce que ca marche aussi avec la fonction ln par exemple ?

Et puis je pense que tu deplaces un peu le probleme. Dans la mesure ou ta methode n'est pas valide dans 100% des cas et que tu ne peux pas determiner un critere de validite, il va falloir que tu apprennes par coeur les cas ou ca marche et ceux ou ca ne marche pas, non ?

Je comprend que cela puisse te rendre perplexe car j'imagine que les maths ne doivent pas te poser probleme [...]

Crois moi j'aimerais que ce soit le cas.

JadA

[Médiat]

je pense que le calcul donnant un résultat valide dans presque 100 % des cas mais basé sur un prédicat faux et plus fiable qu'une mémoire embrouillé

Et tu ne crois pas que comprendre donnerait un résultat dans 100% des cas ...

D'autre part tu n'as toujours pas donné tes fameuses formules, donc tu n'as toujours pas prouvé qu'elles étaient plus faciles à retenir.
Donc d'un côté on a :
des formules justes, pas très compliquées à retenir, que l'on peut retrouver facilement dans beaucoup de cas
de l'autre :
des formules fausses, dont on ne sait pas si elles sont faciles à retenir et impossible à retrouver (puisque fausses) ; ce qui en fait une catastrophe pédagogique.

Mon choix est fait !

[invite4926ea2f]

Bon j'ai réflechi à mon truc et on peut generaliser mes formules de la facon suivante :

la dérivée d'une fonction de la forme a^b sera ax^b * (b/x).

[invite4926ea2f]

Pour trouver l'integralle il faut proceder en deux partie ...

dans un premier temps en faisant tendre x vers lui même et en divisant par b/x on trouve (ax^b*b/x)/(b/x) = ax^b

ensuite on considere ax^b comme nouveau résultat sans rapport avec le précedent et on fait tendre x vers 1 :

ax^b = a^b

en multipliant ceci par b/x on retrouve la dérivée mais cette fois ci ... x tend vers lui même à nouveau.

ps: noter qu'au lieu de faire tendre x vers 1 on peut le faire tendre vers a

[invite9d765c85]

c'est une formule qui existe deja si je ne me trompe, elle est écrite comme ca généralement:

(ax^b)'=(a*b)x^(b-1)

mais ca reviens exactement au même

[invite4926ea2f]

bon ben pour clore le débat ... j'ai retrouvé un truc qui existe déja ...

no comment