Point double

[invite99e47970]

J'ai un exo avec une courbe paramétrée, dont il me faut montrer qu'elle admet un point double et en calculer les coordonnées. Il y a une indication selon laquelle il faut se ramener à un système vérifié par S = t1 + t2 et P = t1t2. Mais je ne comprend pas à quoi correspond S et à quoi correspond P... A vrai dire, j'ai essayé deux-trois trucs sans succès et je n'ai plus trop d'idées pour résoudre le problème...
Un petit coup de main serait le bienvenu
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[invite57a1e779]

J'ai un exo avec une courbe paramétrée, dont il me faut montrer qu'elle admet un point double et en calculer les coordonnées. Il y a une indication selon laquelle il faut se ramener à un système vérifié par S = t1 + t2 et P = t1t2. Mais je ne comprend pas à quoi correspond S et à quoi correspond P... A vrai dire, j'ai essayé deux-trois trucs sans succès et je n'ai plus trop d'idées pour résoudre le problème...
Un petit coup de main serait le bienvenu

Grosso modo : ta courbe est donnée par une représentation paramétrique .
Un point double est un point tel qu'il existe et distincts avec .

L'équation admet la solution triviale , et une fois cette solution éliminée, il doit subsister une équation symétrique en et que l'on peut exprimer à l'aide des fonctions symétriques et , ce qui permet, en général, d'obtenir une équation plus simple...

[invite99e47970]

Je vois toujours pas... La fonction S c'est égal à -t1/t2 non ? Et P c'est 1 non ? Jme suis pet trompée....

[invite99e47970]

Euh non désolée jme suis trompée... Raa je trouve pas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Ca serait bien si on savait à quoi ressemblent tes équations, parce que des courbes paramétrées, on en trouve beaucoup sur le marché.

[invite99e47970]

Lol euh la courbe est paramétrée par
{x(t) = t² +2/t ; y(t) = t² +1/t²}

[invitec053041c]

Lol euh la courbe est paramétrée par
{x(t) = t² +2/t ; y(t) = t² +1/t²}

Ecris que:

x(t1)=x(t2)
y(t1)=y(t2)

Ce qui constitue un système. Tu veux t1 différent de t2 a priori, donc essaye de simplifier chacune des équations par (t1-t2) différent de 0 donc.

Tu trouveras des trucs du genre (c'est faux ): t1+t2=-4 t1t2=2, bref voilà..