infini^infini ?

[invite106d9118]

Qu'est-ce qui est davantage grand que infini^infini ?
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[Pio2001]

Qu'est-ce qui est davantage grand que infini^infini ?

Déjà, est-ce que infini^infini est plus grand que 2^infini, qui est le cardinal de l'ensemble des nombres réels ?

[invite106d9118]

Je pense que card(infini)>2.

[Seirios]

Bonjour,

Je pense que card(infini)>2.

Qu'entends-tu par là ? Le cardinal est utilisé pour des ensembles...

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

bof de toutes façons.... bref

[Coincoin]

Salut,
Quel rapport avec la physique ?

[Thwarn]

bof de toutes façons.... bref

oui, et mon otarie est d'accord avec toi

[invite8ef897e4]

Qu'est-ce qui est davantage grand que infini^infini ?

L'ouverture d'une conversation sans interet dispense-t-elle de dire bonjour ?

infini^inifini + 1 ?

Mais que font les moderateurs !?

[Pio2001]

En effet, c'est une question de maths.

infini > 2, matcob, en effet, mais peut-être est-il possible de mettre en bijection un ensemble de cardinal infini^infini avec l'ensemble des réels, dont le cardinal est 2^infini, avec "infini" le cardinal des entiers naturels.
Si c'est le cas, infini^infini serait égal à 2^infini.

Humanino, infini^infini + 1 devrait être égal à infini^infini, je pense, car infini + 1 est égal à infini.

Toujours avec infini = cardinal de l'ensemble des entiers naturels, que l'on note habituellement en alphabet hébreu aleph0.

Article parlant des infinis : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_du_continu

[invite106d9118]

De quelle manière note-t-on ou formalise-t-on la grandeur comportant le nombre d'élément maximum ?

[Pio2001]

Il me semble qu'on peut toujours créer des grandeurs plus grandes que celles qu'on connaît, et que par conséquent, il n'existe pas de "plus grande grandeur possible".

Je viens de m'apercevoir que si "infini" désigne le cardinal de l'ensemble des nombres réels, c'est-à-dire l'infini non dénombrable, qui est plus grand que l'infini dénombrable, alors infini^infini est tout simplement la cardinal de l'ensemble des fonctions de R dans R.

Un ensemble plus grand serait peut-être l'ensemble des fonctions de R^2 dans R, c'est-à-dire l'ensemble des fonctions réelles du plan. Mais allez savoir s'il n'a pas la même taille...

[obi76]

Bon bah je le fais à ta place : "Bonjour".

bref, quand on dit maximum c'est parmi un ensemble de valeurs (réelles).
Donc " De quelle manière note-t-on ou formalise-t-on la grandeur comportant le nombre d'élément maximum ?" ne veut rien dire.

[invitec053041c]

Un ensemble plus grand serait peut-être l'ensemble des fonctions de R^2 dans R, mais allez savoir s'il n'a pas la même taille...

IR² a le même cardinal que IR .

Pour itérer les cardinaux, on peut par exemple considérer l'ensemble des parties P(E) d'un ensemble E, car on a toujours card(P(E))>card E.

card(P((IN))=card(IR)
card(P(IR))>card(IR)
card(P(P(IR)))>card(P(IR)) etc...

[Pio2001]

Ne voulait-il pas dire "le cardinal de l'ensemble le plus grand qui existe" ?

[Pio2001]

Pour itérer les cardinaux, on peut par exemple considérer l'ensemble des parties P(E) d'un ensemble E, car on a toujours card(P(E))>card E.

card(P((IN))=card(IR)
card(P(IR))>card(IR)
card(P(P(IR)))>card(P(IR)) etc...

Donc c'est sans fin. On peut toujours trouver un infini plus grand qu'un infini donné.
Merci Ledescat.

[invitec053041c]

Donc c'est sans fin. On peut toujours trouver un infini plus grand qu'un infini donné.
Merci Ledescat.

Voilà.

Au passage, le fait que card(P(E))>card(E) s'appelle "théorème de Cantor", cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Cantor .
(ce qui est intéressant ici, c'est le strictement supérieur, évidemment).

[invite8ef897e4]

Humanino, infini^infini + 1 devrait être égal à infini^infini, je pense, car infini + 1 est égal à infini.

Ah ben merci de la precision alors... nous avons appris dans cette discussion au moins une chose, il y a autant de nombres reels dans un voisinage unidimensionnel, arbitrairement petit, que dans une variete reelle continue multidimensionnelle arbitrairement grande. C'est pas une journee de perdue ca.

[CM63]

Moi, déjà, les cardinaux transfinis, je me demande à quoi ça sert .

[obi76]

Ah ben merci de la precision alors... nous avons appris dans cette discussion au moins une chose, il y a autant de nombres reels dans un voisinage unidimensionnel, arbitrairement petit, que dans une variete reelle continue multidimensionnelle arbitrairement grande. C'est pas une journee de perdue ca.

[invite35452583]

N'ayant rien de "physique", ce fil est déplacé en "mathématiques".
Matcob, un "bonjour" en ouverture de fil n'est pas un luxe ! Préciser sa question plus que tu ne l'as fait non plus.

Homotopie