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infini.......



  1. #1
    Quad

    infini.......


    ------

    Bonjour à tous,

    Parce que je suis un esprit curieux et que les maths m'intéressent particulièrement, je me suis
    alors posé cette question:
    Y a-t-il une réponse possible à une fraction x/0 autre que "l'erreur" de ma calculatrice?
    Évidemment, j'ai commencé à penser à un processus me permettrant de le démontrer.
    Toutefois, la réponse m'étonna grandement et qui laissa sans mots ceux à qui je l'ai montré. J'ai
    trouvé une réponse finale assez spéciale dont la véracité et/ou la démonstration réelle m'échappent
    et pour cette raison, j'ai décidé de la montrer à des plus forts que moi en maths ^^

    x/3=y<x x/1000=z<y<x

    Suivant cette logique, x/∞=0 Après isolement, x/0=∞
    Cette réponse, bien qu'imprécise, ne me surpris pas vraiment, mais plutôt ce qui suit le fis: 0*∞=x ....

    On apprend que tout nombre multiplié par 0 donne 0 et que tout nombre multiplié par ∞ donne ∞. Alors, que donne 0*∞? J'ai donc continué.

    0/x=0 ∞/x=∞ ---> ainsi, 0/x=x/∞ par produits croisés x²=0*∞

    Cela m'amène à ce que 0*∞=x=x² , soit logiquement 1 . Ce résultat m'étonne un peu, mais pensant au taux de vairation dans un graphique linéaire, le 1 est bien à mi-chemin entre un taux de variation infini ou nul.

    0/0 = 010-1=01-1=00=1

    Parallèlement, ∞/∞ = ∞1-1= ∞1-1= ∞0= 1

    Alors, 0 = ∞-1 et ∞ = 0-1

    0/∞ = 0*∞-1= 0 --> 0*∞= 0
    ∞/0 = ∞*∞ = ∞ --> ∞*0 = ∞

    Là, je comprenais plus rien: 0*∞= 0 = 1 = ∞ ...... et 0 = 0², tout comme ∞ = ∞² , je reviens donc à l'équation d'en haut.

    x élément de [0,1,∞] mais ces résultats me semblent très très différents... alors, est-ce cela la non commutativité, comme si xy#yx ?

    Merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : infini.......

    C'est précisément pour ne pas s'emmêler les pinceaux dans ce genre de raisonnement que Cauchy a établi la théorie de la continuité et des limites. Dire qu'un nombre tend vers l'infini ne veut pas dire qu'il l'atteint !

  3. #3
    matthias

    Re : infini.......

    Oui, enfin on peut quand-même travailler avec des valeurs infinies (on ne s'en prive pas dans l'intégration de Lebesgue), mais il faut savoir s'imposer des règles strictes.

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