Bonjour à tous,
il m'a été demandé de demontrer ceci :
bon ca semble hyper simple et logique quand j'utilise le "diagramme de venne" mais je voudrais ne pas utiliser celui-ci pour faire la demonstrationCode:si A U B = A U C et A ∩ B = A ∩ C alors montrer que B = C
J'ai commencé par ceci:
{x|x appartient a A ou x appartient a B } = {x|x appartient a A ou x appartient a B }.....
mais je tourne en rond.
Quelqu'un pour me mettre sur une meilleure piste ?
merciii
Bonjour,
Essaye d'exprimer par exemple (A U C)∩B de deux manières différentes...
Bonjour,
tu peux essayer de démontrer la contraposée i.e :
soit
avec:
= NON
Je ne sais pas si c'est le plus synthétique, mais cela se fait en quelques étapes.
La méthode d'Odie me paraît plus simple, et plus courte aussi. Il suffit d'utiliser la distributivité de l'intersection par rapport à la réunion et ça se déroule tout seul.Envoyé par nissart7831
re !
Merci pour vos réponses c'est sympa !
en me basant sur la proposition de Odie, j'obtiens ceci :
En partant de: A ∩ B = A ∩ C
on sait que : B =(B∩C) U (B\C) et C = (B∩C) U (C\B)
alors : A∩[(B∩C) U (B\C) ] = A∩[(B∩C) U (C\B)]
<=> (A∩B∩C)U[A∩(B\C)] = (A∩B∩C)U[A∩(C\B)
Mais après hum...lol bon je vais manger et essayer de résoudre ca dans la soirée mais vos solutions sont les bienvenues ( ne m'engueuler pas trop je suis pas douée en maths)
houla, tu es sûre de t'être basée sur la proposition de Odie là ? C'est beaucoup plus simple que ça.
Salut,
Personnellement, mon raisonnement est plus pédestre : on prend x€B, alors premier cas, x€A, alors il appartient à A inter B, donc à A inter C, donc à C. Deuxième cas, x n'appartient pas à A, alors il appartient AUB \ A, donc à AUC \ A, donc à C. Donc B est inclus dans C.
De même C est inclus dans B. Youpi !
le raisonnement est il correct ?
(A U C)∩B = (B∩A)U(B∩C) <->
B∩(AUB) = (A∩C)U(B∩C) <-> {je remplace les valeurs de
l'hypothèse)
(B∩A) U (B∩B) = C∩(AUB) <->
BU(B∩A) = C∩(AUC) <-> B = C
(10 ans après lol )
Bonsoir,
c'est peut être la fatigue, mais j'ai du mal ici :
Je serais plutôt parti sur la formule :
A U B = A + B + - A ∩ B
Mais bon, chacun sa méthode.
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
T'es dans le vrai Fallen... En fait j'ai procédé de la même façon sauf que je suis parti du fait que B=(A^B) U B (euh...il faut lire A inter B parce que je trouve pas comment mettre le signe)
A partir de là tu remplaces et tu abouti au résultat.....
Maintenant amuse toi à chercher une relation entre A et B si on a:
1- (A "inter" B) "inclus dans" (A "inter" C)
2-(A U B) "inclus dans" (A U C)
bonsoir,
(A U C)∩B = (B∩A)U(B∩C) <-> B∩(AUB) = (A∩C)U(B∩C)
j'ai tout betement remplacé AUC par AUB et B∩A par A∩C ainsi de suite en partant de l'hypothese donnée au départ.
ok cool Dorn17 je fais ca plutard, j'ai une avalanche de TP qui m'attend pour toute la semaine ^^
C'était bien la fatigue...
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
