opération sur les ensembles

[inviteeba7fcab]

Bonjour je susi en MPSI et nous avions une demonstration de cours à faire, laquelle n'a pas été corrigé en cours...
Je souheterais que quelqu'un me la montre...merci d'avance !!
c'est une demonstration qui doit être menée par l'absurbe:
A(inclu ds) B ==> Ce(B) (inclu dans ) Ce(A)


Meric CLaudinne
-----

[invite4793db90]

Salut,

le principe est de raisonner sur les éléments: soit , et démontrons que . Mais c'est évident car si x était un élément de A, il serait aussi un élément de B, ce qui contredirait l'hypothèse sur x. QED

Cordialement.

[invitedf667161]

Voilà un exercice que l'on fait au début de l'apprentissage des mathématiques et qui en dit long sur comment utiliser les inclusions et montrer les implications.

De plus la réciproque est vraie : Ce(B) (inclu ds) Ce(A) ==> A (inclu dans ) B et tu sais quoi, tu n'as même pas besoin de la montrer! En effet il te suffit de poser C=Ce(A), D=Ce(B) et d'appliquer la proposition directe à C et D pour montrer la réciproque!

C'est pas embrouillant tout ça?