Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Opération sur les matrices (déterminants)



  1. #1
    os2

    Opération sur les matrices (déterminants)


    ------

    salut

    A une matrice carrée d'ordre 3, donc une 3 par 3 telle que det(A)=5

    je dois trouver:

    1) det(-A)
    2) det(A^2)

    3) det(11/3 A^4)
    4) det(2A^tA)

    pour 1 étant donné que det(A)=5, je me suis dit qu'il fallait rajouté un moins devant le 5

    et pour le 2 j'ai fait 5²

    c'est les bonnes réponse... mais je doute que le raisonnement soit bon

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : opération sur les matrice

    Salut,

    il suffit bêtement d'utiliser les propriétés des déterminants!

    Rappel: si A et B sont des matrices carrées de dimension n:







    Cordialement.

  4. #3
    os2

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    il suffit bêtement d'utiliser les propriétés des déterminants!

    Rappel: si A et B sont des matrices carrées de dimension n:







    Cordialement.
    je vois pas vraiment le liens avec mes problèmes

  5. #4
    Sephi

    Re : opération sur les matrice

    Tes problèmes se résolvent avec les formulse données par l'oiseau ...

  6. #5
    os2

    Re : opération sur les matrice

    il y a tu d'autre propriété?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par os2
    il y a tu d'autre propriété?
    Ce sont les seules dont tu as besoin.

  9. Publicité
  10. #7
    evariste_galois

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par os2
    il y a tu d'autre propriété?
    Il y a quelques autres propriétés, mais celles citées par Martini sont largement suffisantes pour résoudre ton problème, si tu ne vois pas comment, je peux te donner quelques indications.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  11. #8
    os2

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Il y a quelques autres propriétés, mais celles citées par Martini sont largement suffisantes pour résoudre ton problème, si tu ne vois pas comment, je peux te donner quelques indications.

    je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)

    si tu en as d'autre, ça pourrait m'être surement utile pour d'autre problème et surement pour mon exam le 8 août

  12. #9
    martini_bird

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par os2
    je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)
    Fait A=B dans la dernière propriété.

    PS: comment avais-tu fait pour det(11/3 A^4), alors?

  13. #10
    evariste_galois

    Re : opération sur les matrice

    Citation Envoyé par os2
    je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)

    si tu en as d'autre, ça pourrait m'être surement utile pour d'autre problème et surement pour mon exam le 8 août
    Et bien c'est très simple pourtant, tu sais que det(A*B)=det(A)*det(B), donc en posant B=A, tu trouve det(A²)=det(A)² (tu pourrais d'ailleurs montrer par récurence que det(A^n)=det(A)^n ). Je te laisse conclure .

    Pour les formules utilisants le déterminant, je vais chercher dans mon cours de première année, et je te donne ça dès que je peux .

    EDIT : hehe Martini m'a devancé, trop rapide pour moi .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  14. #11
    martini_bird

    Re : Opération sur les matrices (déterminants)

    Pour que tu puisses vérifier, je te donne les solutions:

    1) det(-A) = -5
    2) det(A^2) = 5²
    3) det(11/3 A^4) = 11354 /33
    4) det(2A^tA) = 23

    Cordialement.

  15. #12
    evariste_galois

    Re : Opération sur les matrices (déterminants)

    Quelques formules supplémentaires concernant les déterminants qui peuvent s'avérer utiles:

    -Quand on échange deux colonnes dans une matrice carrées, le déterminant change de signe. Donc, si on échange N colonnes dans une matrice carrées, on multiplie le déterminant par (-1)^N .

    -Le déterminant ne change pas quand on ajoute à une colonne un multiple d'une autre colonne .

    -Le déterminant est multiplié par un scalaire V lorsqu'on multiplie une seule colonne par V (d'où la formule det(VA)=V^n*det(A) ) .

    -Soit A une matrice inversible, alors on a A^-1=Ct(A)/det(A), où Ct(A) est la transposée de la comatrice de A (désolé pour les notations!) .

    -Evidemment, si deux matrices sont semblables, elles ont même déterminant .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  16. Publicité
  17. #13
    martini_bird

    Re : Opération sur les matrices (déterminants)

    Question piège: pourquoi det(A.B) ne vaut pas det(A).det(B) dans le cas général?



    Réponse (surligner pour voir):
    Vous avez déjà calculer le déterminant d'une matrice non-carrée, vous?
    Moralité: la formule est vraie, mais à condition que A et B soient bien des matrices carrées!



    Cordialement.

  18. #14
    evariste_galois

    Re : Opération sur les matrices (déterminants)

    Citation Envoyé par martini_bird
    Question piège: pourquoi det(A.B) ne vaut pas det(A).det(B) dans le cas général?
    C'est horrible, parce que j'y pensais il y a quelques minutes, j'avais répondu tout bêtement la réponse que tu as écrit, et en voyant ta question, j'ai douté. C'est pas bien de lancer le doute ainsi Martini, méchant va .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Question sur les matrices!
    Par moltonnel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/11/2007, 13h03
  2. limites et opération sur les suites et les fonctions
    Par sophie888 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 30/09/2007, 20h36
  3. matrices et determinants
    Par miketyson42 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 02/09/2007, 23h43
  4. Démonstrations sur les matrices
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/03/2006, 18h25
  5. opération sur les ensembles
    Par Claudinne dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/09/2005, 23h23