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question sur les ensembles fini



  1. #1
    kingosss

    question sur les ensembles fini


    ------

    salut tout le monde est ce que qulequ'un pourra m'aider sur la solution du cas suivant:

    Soit A, B, C et D des ensembles finis.

    1- Démontrez que: #(A∪B) = (#(A)+#(B)) - #(A∩B).

    2- Démontrez que:
    #(A∪B∪C) = (#(A)+#(B)+#(C)) - (#(A∩B)+#(A∩C)+#(B∩C)) + #(A∩B∩C).

    3- Donnez une formule pour #(A∪B∪C∪D) en termes des cardinalités des intersections des combinaisons des ensembles A, B, C et D et démontrez votre formule.

    Merci pour votre aide c'est un cas vraiemnet urgent.....

    -----

  2. #2
    shokin

    Re : question sur les ensembles fini

    1- Démontrez que: #(A∪B) = (#(A)+#(B)) - #(A∩B).

    Tu peux t-aider du fait que #(A)=#(AnB)+#(An/B)

    aussi que #(E)=#(A)+#(/A), E étant le référentiel dans lequel on situe A.

    et des lois de Morgan.

    2- Démontrez que:
    #(A∪B∪C) = (#(A)+#(B)+#(C)) - (#(A∩B)+#(A∩C)+#(B∩C)) + #(A∩B∩C).

    Une fois le premier démontré, considére BuC comme D, et applique le premier théoréme à #(AuD) !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    kingosss

    Re : question sur les ensembles fini

    salut shokin,

    est ce que tu peux me donner plus de precision concernant le signe: /A et /B qu'est ce que sela veut dire??? je suis etudiant en math et jusqu'a mnt on a jamais utiliser ce signe.......

    merci....

  4. #4
    shokin

    Re : question sur les ensembles fini

    Par /A, je veux dire non-A, càd le complémentaire de A.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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