C'est absurde.

[invite55b815e0]

Connaissez vous un théorème qui est démontré et :

_ difficile à démontrer sans employer le raisonnement par l'absurde ;

_ impossible à démontrer sans employer le raisonnement par l'absurde
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[GuYem]

Je dirais oui et non.

Connaissez vous un théorème qui est démontré et :

_ difficile à démontrer sans employer le raisonnement par l'absurde ;

Ca doit se trouver!

_ impossible à démontrer sans employer le raisonnement par l'absurde

Je dirais non car j'ai lu quelque part que toute démonstration par l'absurde pouvait se ramener à une démonstration par récurrence et reciproquement.
Du coup il n'y a pas de théorèmes que tu ne peux dmontrer que par l'absurde; puisque tu peux toujours remplacer ce raisonnement par une récurrence

[invite55b815e0]

Je dirais oui et non.
Je dirais non car j'ai lu quelque part que toute démonstration par l'absurde pouvait se ramener à une démonstration par récurrence et reciproquement.

Et où ça s'il te plaît ?

[GuYem]

Je ne sais plus où, lol, au hasard d'une prérégrination sur le web.
Un gars disait que tout raisonnement par l'absurde se "transforme" en raisonnement par récurrence et réciproquement.
Cependant je crois que cela utilise des trucs plutôt balèzes, si ce mot a un sens. Le gars qui disait ça m'avait l'air d'avoir un trés bon niveau, au moins post doctoral je dirais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite55b815e0]

merci quand même.
J'espère toujours obtenir une réponse sur le second point.

@+

[inviteab2b41c6]

Il me semble que le fondement du raisonnement par reccurence est justement le raisonnement par l'absurde. non?

[invite55b815e0]

On peut présenter les mathématiques de différentes manières : plusieurs systèmes d'axiomes différents sont capables de décrire une même théorie.

[invite14ea0d5b]

Il me semble que le fondement du raisonnement par reccurence est justement le raisonnement par l'absurde. non?

c'est la preuve que je connais de la validité du raisonnement par récurrence en tout cas. Donc je vois mal une équivalence entre les deux. (un raisonnement par récurrence peut se ramener à un raisonnement par l'absurde mais l'inverse ?_?)

[inviteea0d596d]

il semble que les choses soient plus compliquées qu'il n'y parait.

j'ai trouvé ce petit lien:

http://www.irem.uhp-nancy.fr/Lomb/absurde.pdf

[moijdikssékool]

Un gars disait que tout raisonnement par l'absurde se "transforme" en raisonnement par récurrence et réciproquement

c'est pas Gödel?