Symétrie, absurde, ensemble nombre premier

[invite6644da5a]

J'ai un gros problème avec 3 exercices,

Exercice 1:

Trouver le nombre de solutions (x,y) appartenant à N^2 de l'équation x+y=n

Je ne comprend pas bien comment faire.
J'avais trouver n-1 solutions mais apparemment ce n'est pas que ca.
J'aurais besoin d'explication sur comment faire.


EXERCICE 2 et 3:

Soit E l'ensemble des nombres premiers de la forme 4k+3 avec k appartenant à N.

EX 3:
On suppose que E est fini et on l'écrit alors E= {p1,...,pn}. Soit a=4p1p2...pn-1. Montrer par l'absurde que a admet un diviseur premier de la forme 4k+3.

Je me doute qu'il fasse démontrer que le contraire est faux pour dire que la chose a prouver est correct mais je ne comprend pas bien comment s'y prendre...

EX4:
Montrer que ceci est impossible et donc que E est infini.


Pour l'exercice 3 et 4, si quelqu'un pouvait me dire au moins comment commencer, ce serait sympa.

Merci pour votre aide précieuse
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[invite6644da5a]

euh il n'y a pa 4 exercice,il y en a que 3.

Je voulai dire que: Soit E l'ensemble... s'appliquer au exo 3 et 4 et non 2 et 3.

il n'ya que 3 exercices: l'exercice 1,3 et 4.

dsl pr l'erreur...

[invite71ee911d]

pour n-1, ce n'est pas la solution mais presque. Tu as oublié quelques cas particuliers (si je ne me trompe pas)...

[invite2ec8adb6]

pour l'exo 1, la question est en fait la suivante:
de combien de manières différentes peut on écrire un entier positif comme somme de deux entiers positifs?
la réponse est intuitive, mais il faut encore le démontrer
N.B. n'oublie pas que (X,Y) n'est pas la meme chose que (Y,X)

pour l'exo 3:montrer par l'absurde signifie que tu supposes que la propostion à démontrer est fausse, et tu arrives à un truc absurde
la proposition à demontrer est donc vraie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6644da5a]

Je ne compren pas bien pour l'exercice 1.

si g bien compri, de quel maniere peut ton écrire un entier positif sous la forme dune somme d'entier positif?

1+n=3 avec n=2 par exemple.

1+(n-1) par exemple?

(n-1)+(n-2) par exemple?


??? Je ne comprend pas bien comment il faut démontrer cela. et est-ce cela les 3 solutions?

merci de votre aide.


Si vou pouviez m'aidez pour l'exercice 3 et 4 ce serai sympa aussi. merci bcp

[inviteb85b19ce]

Hello,

Pour le 1) : on t'a dit hier et aujourd'hui que tu les avais presque toutes trouvées les solutions, pas besoin de chercher des trucs plus compliqués.
Il t'en manque juste deux, que tu as oubliées car tu n'as pas pris en compte tous les entiers inférieurs ou égaux à n pour former tes couples-solutions.

Au risque de paraître lourd, je réitère ma question d'hier : quel est le plus petit élément de N ?

[invitec314d025]

Je ne compren pas bien pour l'exercice 1.

si g bien compri, de quel maniere peut ton écrire un entier positif sous la forme dune somme d'entier positif?

1+n=3 avec n=2 par exemple.

1+(n-1) par exemple?

(n-1)+(n-2) par exemple?

Non, dans l'exercice n est fixé.
Donc un exemple de solution peut être (1;n-1) car 1 + (n-1) = n, mais pas (n-1;n-2) !
Maintenant prends un couple (x;y) d'entiers naturels. Quelle condition dois-tu imposer à x et y pour qu'on puisse avoir x + y = n ?
Est-ce que c'est possible si x > n par exemple ?
Une fois que tu as une condition simple, demande toi, pour un x donné qui vérifie cette condition, combien il existe de y tels que x + y = n

[invite6644da5a]

Bah le plu petit élément de N c'est 1.

donc je c'est pas:

je dirai que: 1+0 ???

je ne compren pas bien et j'aimais aussi savoir comment rédiger tout ca.

merci de votre aide

est ce que 0 est un entier positif au fete?

[invitebb921944]

Le plus petit élément de N est 0.

[invite6644da5a]

Matthias kel condition je doi metre a x et y pr ke x+y=n

ba x et y doivent s'opposer ou alor x et y doivent égal chacun a 0

???

-n+n=0

0+0=0

Je ne sais pas tro, pouvez vous encore m'aidez svp?

et aussi comment rédigez? merci bcp

[inviteb85b19ce]

Re-

Laisse-moi te rappeler ce que tu as proposé hier dans ton tout premier message :

J'ai trouver que ca faisait:

1+(n-1)
2+(n-2)
...
(n-1)+1

J'ai donc trouver n-1 solutions. est-ce correct?

Répétons-le encore une fois : ceci est juste !!
... mais il en manque encore deux : les deux couples que tu obtiens en utilisant le 0 ...

[invitec314d025]

Matthias kel condition je doi metre a x et y pr ke x+y=n

ba x et y doivent s'opposer ou alor x et y doivent égal chacun a 0

???

-n+n=0

0+0=0

Mais tu dois avoir x + y = n pas x + y = 0 !
Et x et y ne peuvent pas être négatifs puisque ce sont des entiers naturels !
Si tu as lu le message d'Odie tu dois avoir les solutions, mais il faut aussi le prouver rigoureusement.
Donc je répète ma question : est-ce qu'il peut y avoir des solutions si x > n ou si y > n ?

[invite6644da5a]

est-ce que ce serait:

0+n=n

n+0=n

?

[GuYem]

Bien vu!
Quand je t'avais dit que c'était les plus simples qu'on oublie

[invite6644da5a]

OK LOL. merci.

Donc si j'ai bien compri il y a 3 ou 4 solution?

car il y a (0;n), (n;0), (1;n-1), (n-1;1) ??? donc y a t-il 4 solutions?

Quelqu'un pourrait m'aider à rédiger ca svp car c'est pour un devoir maison???

merci de votre aide