Petit problème ENSEMBLE INTERSECTION

[invite6644da5a]

EXERCICE:

Montrer: A inter (B U C) = (A inter B) U (A inter C)

donc:

Soit x appartenant à: A inter (B U C), alors x appartient à A, et x appartient à (B U C).

<=> x appartient à A et x appartient à (B V C)

<=> x appartient à (A et B) V x appartient à (A et C)

<=> x appartient à (A inter B) U (A inter C)

Donc (A inter (B U C)) C ((A inter B) U (A inter C))


Après dans l'autre sens:

Soit x appartient à (A inter B) U (A inter C), alors x appartient à (A et B) V x appartient à (A et C)

<=> ????????


Déja est-ce correct? et comment faire la suite???
et est-ce que le fait de marquer <=> est correct?

Merci de votre aide pour la suite de l'exercice.
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[invitedf667161]

Je n'ai pas lu toutes les étapes du raisonnement.

A priori si tu marques <=> tu montres l'égalité directement.

Tu as lu un peu ton cours sur les ensembles?
Tu y verrais surement que pour montrer que deux ensemble sont égaux on prend un élément dans l'un et on montre qu'il est dans l'autre (sans <=>) et inversement.

[invitebb921944]

Soit x appartient à (A inter B) U (A inter C), alors x appartient à (A et B) V x appartient à (A et C)

Pourquou tu mets des V des fois ?
Pour la deuxième tu refais la même chose à l'envers.
Essaie de faire un dessin.
Tu dessines 3 cercles non confondues (que tu nommes A b et C) de manière à ce qu'il existe un espace appartenant à l'intérieur des 3 cercles à la fois.
Puis tu essaies de comprendre et de raisonner sur ces 3 cercles

[invite71b1f7de]

bonjour

Guyem a raison pour ce qui est des "si et seulement si " que tu ecris , qui sont en fait des implications


Soit x appartenant a (AinterB)U(AinterC)
Donc x appartient a AinterB ou x appartient a AinterC
Donc x appartient a A et B ou x appartient a A et C
Soitx appartient a A et [ x appartient a B ou C ]

D'ou x appartient a Ainter (BUC)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6644da5a]

Ganash les V que je marque remplace mes "ou".

donc si je marque ca: est-ce correct? :

Soit x appartenant à: A inter (B U C), alors x appartient à A, et x appartient à (B U C).

=> x appartient à A et x appartient à (B V C)

=> x appartient à (A et B) V x appartient à (A et C)

=> x appartient à (A inter B) U (A inter C)

Donc (A inter (B U C)) C ((A inter B) U (A inter C))


Après dans l'autre sens:

Soit x appartient à (A inter B) U (A inter C), alors x appartient à (A et B) V x appartient à (A et C)

=> x appartient a A inter B ou x appartient a A inter C
=> x appartient a A et B ou x appartient a A et C
=> x appartient a A et ( x appartient a B ou C )


Donc ((A inter B) U (A inter C)) C (A inter(B U C))


donc j'ai démontré mon égalité?



Est-ce correct? merci pr votre aide

[invite71b1f7de]

Et voila BINGO
BINGO
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