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Intersection



  1. #1
    sandriela

    Intersection


    ------

    Bonjour tout le monde.

    Alors voila, dans les etudes de fonction je n'ai aucun probleme mais là je bloque...
    Parce que donc pour demontrer qu'il y a des points d'intersection j'ai fait f(x)=x
    et donc cela me fait 5sinx/x = 0

    J'ai dit soit d(x)=5sinx/x et j'ai calculé d'(x)
    mais ça me donne 5xcos(aucarré)x-5sin(au carré)x /x(au carré)

    Et là je ne vois pas du tout comment repondre a la première question..merci d'avance pour vos aide!!!!

    -----
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  3. #2
    rvz

    Re : Intersection

    sin(x) /x = 0 ssi sin(x)= 0, et x non nul...

    __
    rvz

  4. #3
    nissart7831

    Re : Intersection

    Bonjour,

    pourquoi veux tu calculer la dérivée.
    Tu étais pourtant bien partie.
    Il faut chercher les x tels que 5sin(x)/x = 0

    Réfléchis à quelle condition, cela peut être vérifié. Ne te complique pas la vie.
    Et tu trouveras ton infinité de points.

    [EDIT] doublé par rvz, qui te dit tout.

  5. #4
    sandriela

    Re : Intersection

    tout d'abord merci de m'avoir repondu!!

    mais sinx = 0 il n'y a qu'une solution, non?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    tout d'abord merci de m'avoir repondu!!

    mais sinx = 0 il n'y a qu'une solution, non?
    Tu es sûre ? Et laquelle ?

    Tu as oublié une propriété particulière de la fonction sinus. Réfléchis à ce que représente le sinus.

  8. #6
    sandriela

    Re : Intersection

    sinx =0 quand x= 0

    Une propriété?Je pense à sin-x= -sinx mais je ne vois pas a quoi cela m'aiderait pour la suite....

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  10. #7
    nissart7831

    Re : Intersection

    Ce n'est pas la seule propriété.
    Et 0 n'est pas la seule valeur de x pour laquelle sinx = 0.
    Trace le cercle trigonométrique et regarde les angles pour lesquels sin(x) = 0.
    Ca devrait te rappeller cette propriété. En cas, reprends ton cours sur les fonctions trigonométriques.

    Et même pour t'aider à voir, trace la fonction sinus sur l'intervalle [-10,+10] par exemple.

  11. #8
    sandriela

    Re : Intersection

    ah oui! sin(x+2pi) = sinx !

  12. #9
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    ah oui! sin(x+2pi) = sinx !
    C'est plus exactement sin(x+ 2k) = sin(x), avec

    Qu'en déduis tu sur la forme des nombres x tels que sin(x) = 0 (Attention) ?

  13. #10
    sandriela

    Re : Intersection

    Qu'ils appartiennent à R+ ?

  14. #11
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    Qu'ils appartiennent à R+ ?
    Ah ben non,

    tous les réels positifs n'ont pas leur sinus nul !!

    Utilise la propriété mais adaptée pour ton problème.
    Trace la fonction sinus, comme je te l'ai déjà conseillé, ça peut t'aider.

  15. #12
    sandriela

    Re : Intersection

    je vois pas...il faut que cela soit des entiers...

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  17. #13
    nissart7831

    Re : Intersection

    Bon on va faire ça plus directement.

    Que vaut :
    sin(0) ?
    sin() ?
    sin(-) ?
    sin(2) ?
    sin(-2) ?
    sin(3) ?
    ...

    Avec ça, tu devrais retrouver et comprendre.
    Et tu n'as sûrement pas tracer la fonction sinus, car ça se voit, ou utiliser le cercle trigonométrique.

  18. #14
    sandriela

    Re : Intersection

    cela vaut o

    donc.......les x doivent êtres des multiples de pi!

  19. #15
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    cela vaut o

    donc.......les x doivent êtres des multiples de pi!
    Et oui !!

    Tu peux donc finir ton exercice maintenant.

  20. #16
    sandriela

    Re : Intersection

    Ah d'accord! Mais ensuite quand ils demandent de trouver les positions relatives de f et de l'asymptote y= x ; on peut dire que f est au dessus quand sinx est positif?

  21. #17
    sandriela

    Re : Intersection

    au fait : si si j'ia tracé la fonction sinus mais j'étais très loin de penser à un multiple de pi, je pensais plutôt a un ensmeble de definition..

  22. #18
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    Ah d'accord! Mais ensuite quand ils demandent de trouver les positions relatives de f et de l'asymptote y= x ; on peut dire que f est au dessus quand sinx est positif?
    oui, en le démontrant. Ce qui n'est pas difficile. Cela s'apparente à l'étude précédente, mais là au lieu de chercher les x tels que 5sin(x)/x =0, on cherche les x tels que 5sin(x)/x > 0

    Citation Envoyé par sandriela
    au fait : si si j'ia tracé la fonction sinus mais j'étais très loin de penser à un multiple de pi, je pensais plutôt a un ensmeble de definition..
    Là, je ne comprends pas ce que tu veux dire.
    L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres où la fonction est définie. Ce qui n'a rien à voir avec l'ensemble des nombres où la fonction s'annulle. Si ce n'est que le 2ème est inclus dans le premier, bien sûr.

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  24. #19
    sandriela

    Re : Intersection

    donc si l'on se demande quand 5sinx/x >0 :

    x est toujours positif donc depend du signe de sinx
    mais sinx >0 si x appartient à ]0; pi[U]2pi;3pi[ ect non?

  25. #20
    nissart7831

    Re : Intersection

    Citation Envoyé par sandriela
    donc si l'on se demande quand 5sinx/x >0 :

    x est toujours positif donc depend du signe de sinx
    mais sinx >0 si x appartient à ]0; pi[U]2pi;3pi[ ect non?
    Exact.

    Tu peux vérifier avec ton schéma et tu verras que c'est ça.

  26. #21
    sandriela

    Re : Intersection

    d'accord,
    merci mille fois pour ton aide et pour ta patience!!!!

  27. #22
    nissart7831

    Re : Intersection


    Et retiens bien les propriétés des fonctions trigonométriques. C'est bien utile.

  28. #23
    sandriela

    Re : Intersection

    oki cet exercice m'a vraiment cassé les pieds...ça fait un bout de temps que je suis dessus!

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