Besoin d'aide files d'attente
Bonjour, nous sommes étudiants et nous avons un mal fou à appréhender l'exercice suivant. Nous voudrions savoir si l'un d'entre vous aurait l'obligeance de nous donner un coup de main, notamment sur la matrice du générateur infinitésimal..
Merci d'avance!
M/M/2 avec serveurs hétérogènes II
Considérons un système M/M/2 avec deux serveurs dont le service a pour intensité respectivement μ(1), et μ(2) avec μ(1) > μ(2). Il y a de
nombreuses façons de modéliser le comportement du système lorsque l’un (ou les deux) serveur(s) est libre.
1) Supposons que le client ne peut pas changer de serveur, et que le client qui arrive, choisit automatiquement le serveur 1 si celui-ci est libre. Regarder le système sur {2, 3, . . .}, puis partager l’état 1 en deux états 11 et 12 indiquant ainsi le serveur en service. `A quelle condition le système est-il ergodique.
Donner la loi stationnaire dans ce cas ?
2) Simuler cette file pour _ = 1, μ(1) = 0, 8 μ(2) = 0, 9, puis μ(1) = 0, 5 μ(2) = 0, 6. Pour les résultats
des simulations donner les déviations standard.
i) Donner les distributions empiriques des états de la file. Donner ces distributions lors de l’arrivée du 10 ème client, 20 ème client, 100 ème client, 500 ème client, etc. : apparition du régime permanent ?
ii) étudier la période de saturation du système. Quelle est la loi de la 1ère saturation du système,
sachant qu’il n’y a aucun client `a l’instant 0 ?
iii) étudier la période d’inactivité du système : loi empirique du temps pendant lequel le système
est vide, loi empirique du temps pendant lequel le serveur 1 est libre, loi empirique du temps
pendant lequel le serveur 2 est libre.
3) étudier par simulation le flux de sortie de cette file.
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