proba / variables aléatoires continues
Bonjour à tous,
Voila avec les jours fériés de mai, nous n'avons pas eu le cours sur les variables continues uniformes mais ça n'empêche pas mon prof de me demander d'essayer de résoudre cet exo...je n'y arrive malheureusement pas...si quelqu'un pourrait me filer un petit coup de main ce serais vraiment sympa...merci d'avance. Voila l'énoncé :
Chaque jour quand il quitte la maison pour aller au casino, Oscar fait tourner une roue de la fortune pour determiner la somme qu'il emporte avec lui. Il emporte X centaines d'€, où X est une variable aléatoire continue de densité f, définie par f(x)= (x/8)1[0,+4](x) . Pour des raisons pratiques, on supposera que la monnaie est indéfiniment divisible. Oscar sait, après des années de pratique, qu'il ne gagne jamais. En fait, la somme qu'il rapporte chez lui a la fin de la journée, qu'on note Y, est une variable uniforme sur [0,x], x étant la somme de départ.
a) Déterminer la densité fi(x,y) du couple (X,Y)
b) Determiner la proba marginale g(y) = densité de la somme qu'il rammenne chez lui
c) Calculer l'espérance de gain d'oscar pour la journée
d) Un jour donné, on apprend qu'Oscar est rentré chez lui avec moins de 200 €. Déterminer les probabilités des évènements suivants :
- il est rentré dans le casino avec moins de 200€
- il a eu moins de 100€ de pertes
- ses pertes s'élèvent à exactement 75€
Si vous pouviez m'aider ce serait cool...merci beaucoup.
Bonne journée !
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