Voilà, je dois faire ce devoir mais je suis bloqué pour le calcul du modèle 3 sur le logiciel R. En effet, je ne sais pas quelle formule taper pour pouvoir obtenir les informations demander par le prof, donc si vous pouvez m'aidez ca serait super sympa. Tous les commentaires sont les bienvenus car il faut vous l'avouer la je ne sais plus quoi faire et toutes aidez pour la suite du devoir est bienvenue aussi.
Merci d'avance
Sujet:
On réalise un essai de toxicité en administrant une série de doses de toxique à des groupes de 30 animaux.
On obtient les résultats suivants
log10 (dose): x 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
nb décès : k 5 11 17 25 27
effectif : n 30 30 30 30 30
On pose que la réponse à étudier est y=k/n .
Sur ces données, par moindres carrés et successivement, on ajustera les modèles :
M1 : y=th0+th1x
M2 : logit (y)=th0+th1x où logit (y)=ln(y/1−y)
M3 : y= exp(u)/(1+exp(u)) avec u=th0+th1x
Pour chacun des modèles, en utilisant les fonctions de R des moindres carrés et les fonctions associées, donner :
les estimations des paramètres th0 et th1 ,
les estimations de leurs écart types,
leur intervalle de confiance et
la matrice de variance covariance.
Réaliser un graphique superposant les trois modèles, les observations et les intervalles de confiance construits sur ces observations.
Pour chacun des modèles, donner les valeurs de la log(dose) et les valeurs de la dose pour lesquelles la moitié des animaux décèdent (DL50). Les situer sur le graphique. Commenter le choix d'un ou plusieurs modèles parmi M1 , M2 et M3 à partir du graphique finalement obtenu.
La méthode des moindres carrés suppose que les variances des observations soient égales. Réaliser une étude propre à vérifier cette hypothèse. Pour l'un des modèles, au choix, évaluer ce que pourrait être une pondération. Réaliser l'ajustement de ce modèle en tenant compte de la pondération.
On discutera de la nécessité de la pondération à partir de la comparaison des intervalles de confiance de la DL50, construits avec et sans pondération.
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