Figure à tracer

[invitea56ee48e]

Bonjour,

J'ai un exercice de géométrie à faire mais je n'arrive pas à dessiner la figure de départ. Je vous donne l'énoncé de l'exercice parce qu'on ne peut pas la tracer sans celui-ci. Je ne vous demande pas de me faire l'exercice mais de m'aider à faire la figure.
Pourriez-vous m'aider à tracer cette figure:

OAB et OCD sont deux triangles isocèles directement isométriques de sommet O.
1) Démontrer que AC=BD.
2) Comparer les triangles ABC et BCD.
3) Les droites (AC) et (BD) se coupent en I.
a) Démontrer que le triangle BIC est isocèle.
b) Démontrer que la demi-droite [OI) est la bissectrice de l'angle BOC.

Merci d'avance
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[shokin]

OAB et OCD sont deux triangles isocèles directement isométriques de sommet O.

1) Démontrer que AC=BD.

OAB et OCD sont deux triangles égaux, tous deux isocèles en O.

Donc AÔB=CÔD.

BÔC=BÔC

Dans le cas où les 4 sommets égaux sont dans l'ordre A, B, C, D :

alors AÔB+BÔC=CÔD+BÔC, d'où AÔC=BÔD. Comme OA=OB=OC=OD, AOC et BOD sont égaux, donc AC=BD.

Dans le cas où les 4 sommets égaux sont dans l'ordre A, C, B, D :

alors AÔB-BÔC=CÔD-BÔC, d'où AÔC=BÔD, "idem".

2) Comparer les triangles ABC et BCD.

AB=CD, AC=BD, BC=BC, trois côtés égaux donc triangles égaux !

3) Les droites (AC) et (BD) se coupent en I.

a) Démontrer que le triangle BIC est isocèle.

On a démontré que ABC=DCB !

Alors l'angle ACB égale l'angle DBC.

Donc l'angle ICB égale l'angle IBC, d'où IBC isocèle en I !

b) Démontrer que la demi-droite [OI) est la bissectrice de l'angle BOC.

Considérons les triangles OBI et OCI !

OB=OC, IB=IC, OI=OI, trois côtés égaux donc triangles égaux, donc angles égaux. L'angle BOI égale l'angle COI donc [OI) est la bissectrice de l'angle BOC !

QED

Shokin

[invite97a92052]

J'en connais un qui a besoin de lunettes !

bilman> c'est quoi qui te gêne pour tracer la figure ?

Je ne vous demande pas de me faire l'exercice mais de m'aider à faire la figure.

[invitea56ee48e]

re,

Merci Shokin je m'avoir fait l'exercice
Au fait g_h ce que je ne comprends pas c'est comment tracer la figure avec toutes les conditions qu'impose l'exercice. Selon l'exercice AC et BD doivent se couper en I alors que dans la figure que j'ai faite les 2 droites se coupent en O.
Tant que je n'arriverai pas à tracer correctement la figure l'exercice ne sera pas faisable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

Et hop, voilà pour toi

[shokin]

Les triangles OAB et OCD ne sont pas forcément liés par une homothétie de centre O et de rapport -1.

Ils sont liés par une rotation de centre O d'un angle @.

Remarque : si @=pi+2kpi (cas que tu citais où AC et BD se croisent en O), le reste du problème (et de la solution) reste inchangé sauf que : I est confondu avec O, et donc IBC n'est pas un triangle.

Shokin

[invitea56ee48e]

Merci à vous deux de votre aide.