Nombre de sommets d'un polyèdre

[invite19781704]

Bonjour,

J'ai une question à propos du nombre de sommets d'un polyèdre : on sait qu'un polyèdre est l'intersection d'un nombre fini de demi-espaces.
Je voudrais savoir : si on prend N demi-plans, combien va-t-il y avoir au maximum de sommets dans le polyèdre (c'est-à-dire en considérant que tous les demi-plans sont utiles et qu'il n'y en a pas de redondants ) ?
Je pensais utiliser la formule d'Euler-Descartes : f - a + s = 2
où f est le nombre de faces, s le nombre de sommets et a le nombre d'arêtes
sauf que j'ai une inconnue de trop : f correspond au nombre de demi-espaces mais il reste a et s à déterminer.

Merci beaucoup pour votre réponse.
Flo333

[invite19781704]

J'ai oublié quelque chose : le nombre de sommets dépend de la dimension de l'espace dans lequel on se place ou pas ?

Merci