géométrie dans l'espace : polyèdre et angle dièdre

[invite48a81e04]

Bonjour aux intéressés !
Le problème sur lequel je planche n'est pas véritablement un problème....*
Je cherche la démonstration qui traiterait du cheminement utilisé pour déterminer l'angle dièdre entre deux faces d'un dodécaèdre (en l'occurence) ; ou d'un polyèdre en général.
Si vous avez une idée pour trouver la solution ou carrément un lien que je n'ai pas trouvé pour l'instant proposant la démonstration je suis preneur !
Je galère depuis deux jours.
Merci pour les entrepreneurs de réponses
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[invite35452583]

bonjour,
1ère voie : l'angle entre les faces est égal à l'angle fait par les normales, donc égal à l'angle au centre entre deux sommets d'une même arête du polyèdre dual l'icosaèdre. Ceci ramène à calculer l'angle au sommet d'un triangle isocèle aynt deux côtés de longueur le rayon R de la sphère circonscrite à l'icosaèdre et l'autre la longueur a d'une arête, pour déterminer cela il suffit d'avoir le rapport R/a, celui-ci est donné notamment ici.

Tu peux considérer que ce qui précède ne convient pas car tu ne sais pas calculer le rapport R/a. Alors, tu peux calculer l'angle diédrique à partir de la construction d'un "toit" sur une face d'un cube (cf ici).
Il est assez facile de se convaincre que l'on obtient bien un dodécaèdre et la construction du toit est suffisamment simple pour arriver à calculer cet angle.

[invite060b3f4d]

Je viens de trouver votre question sur "polyèdre et angle dièdre"
tout d'abord toutes les réponses sur les polyèdres réguliers et semi réguliers se trouvent dans mon ouvrage "l'évasion des polyèdres".
et donc en particulier pour le dodécaèdre ( 116°57)démonstration comprise...
Le plus simple est de trouver le contact sur mon site
l'évasion des polyèdres sur google