Géométrie dans l'espace

[invite8fa6d0ae]

Bonjour,

Je suis en première S dans le chapitre sections planes et repérage dans l'espace et j'ai un petit problème avec un exercice.

Pourriez voous me venir en aide s'il vous plait.

Voici l'énoncé:

Soit le cône dont la base est le cercle O et de rayon 2 racines de 3 dans le plan (xOy) et dont le sommet S a pour coordonnées (0;0;6).

Démontrer que ce cône est défini analytiquement par le système suivant
0 inférieur ou égal z inférieur ou égal à 6
x² +y²= 1/3*(6-z)²

Alors j'ai trouvé:

0 inférieur ou = z inférieur ou = h d'où 0 inf.ou= z inf.ou = 6 car h=6
pour la deuxième ligne:

x²+y²= R²/h²*z²
x²+y²= (2racines de 3)²/6²*z²
x²+y²= 12/36*z² ce qui me donne x²+y²= 1/3*z²

Pourriez vous me dire si ce que j'ai trouvé est correct et m'aider pour démontrer
x² +y²= 1/3*(6-z)² car je ne sais pas comment faire pour trouver (6-z)².


Encore une petite question je dois déterminer les équations des droites contenant les intersections de ce cône avec le plan (yOz). Je ne comprends pas bien ce que je dois faire pourriez vous m'aider.


Merci d'avance pour votre aide.
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[Calvert]

Bonjour!

Ton raisonnement me semble bon, cependant, tu as mal exprimé le rayon de ton cône ne fonction de z. Tu peux écrire, pour chaque hauteur z:



et il te faut trouver une expression pour r(z). Je te conseille de faire un schéma, et tu trouveras sans aucun problème cette expression, en utilisant les propriétés des triangles semblables (Thalès).

[invite8fa6d0ae]

Merci
Par contre je n'ai pas bien compris ce que j'ai mal exprimé. Pourriez vous également me réexpliquer comment faire pour trouver x² +y²= 1/3*(6-z)².

Merci pour votre aide

[Calvert]

La relation r(z) n'est pas



comme tu l'as écrit. Le "triangle rectangle" du cône à une hauteur h et un rayon R. Imagine que tu te places maintenant à une hauteur z au-dessus du plan z = 0. Alors, le "petit triangle" aura une hauteur h-z (et pas z, comme tu l'as écrit!), et un rayon disons r.
Ainsi, la relation entre ces deux triangles semblables est:



Avec ceci, tu devrais pourvoir terminer.

[A voir en vidéo sur Futura]