probleme avec suite

[inviteaffd5bf4]

Bonjour
J'ai un exercice qui me pose problème avec les suites.
Le voila :

Soit u_n définie, pour tout entier naturel non-nul,
par u_n= 1/(n(n+1)).

1- Etudier la monotonie de la suite
2- Montrer que, pour entier n non-nul,
u_n= a/n + b/(n+1), où a et b sont deux reels que l'on determinera.
3- On pose, pour n >= 1, S_n la somme de la suite la suite u_n. Exprimer la S_n en fonction de n.
4- Etudier la monotonie de S.
5- Montrer que 1/2 <= S < 1
6- Combien la suite S possede t elle de termes n'appartenant pas à [0,99 ; 1] ?

D'avance merci pour vos indications.
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[inviteaffd5bf4]

Oups ... je viens de voir que j'ai oublié de dire ce que j'ai fait ...

1- J'ai vu la suite comme une fonction et j'ai etudié ses variations : elle est decroissante.

2- la je bloque : je sais qu'il faut partir de a/n + b/(n+1).
J'arrive a n(a+b)+a / (n(n+1)) mais j'arrive pas a finir
...

[manimal]

Salut
Tu n as plus qu à identifier
Est ce que tu as "n" en numérateur dans Un?
Donc n(a+b)=????
Cordialement

[inviteaffd5bf4]

merci de me repondre
non, c'est justement le fait qu'il n'y ait pas de n au numératuer de u_n qui me bloque ...

Donc sinon il faut que je fasse n(a+b) +a = 1 ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[manimal]

Salut
Si tu n as pas de n au numérateur l expression n(a+b) vaut donc 0
Il faut bien que tu résolves n(a+b)+a=1
Cordialement

[inviteaffd5bf4]

donc b=-1 et a=1 ?

[manimal]

Exact tu peux faire le calcul à l envers pour vérifier
Cordialement

[inviteaffd5bf4]

merci

je suis vraiment un pour avoir bloqué là dessus ...