j'ai un probleme et je dois trouver la solution plz

[inviteef4915e2]

mes amis je suis un noveau membre dans ce forum et j'ai besoin de vous connaissances

le probleme est mathematique :

soit (X[1],X[2],........,X[n])appartient a ((R+)-(0))(les nombres reel positive different de 0) tel que X[1]+X[2]+........+X[n]=1

X[k]: c'est X indice k

montrer que : la somme de (1/X[k]) de k=1 jusqua k=n est superieure ou egale a n²
(sum(1/X[k], k=1...n))>ou egal a n²
et merci bcp
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[God's Breath]

Bonjour,

Il suffit d'user de la convexité sur de la fonction

[invite5c80e8b0]

Heu j'ai une proposition à ton problème ; Elle reste relativement intuitive, donc pas forcément superbement justifiée ...

En effet, dans la liste des X[1] ... X[n] Il y à un / des plus petits éléments ...
Ce(s) plus petit(s) élément(s) est / sont forcément inférieur(s) ou égal(s) à
1/n ; On peut supposer dans un premier temps que tous les éléments sont identiques, donc égales à 1/n ; Si l'on rend un de ces éléments plus petits, un autre ( ou plusieurs ) deviendra forcement plus grand que 1/n ... Et donc, s'il y a au moins un élément plus grand que 1/n, il y a au moins un de plus petit.
Et s'ils ne sont pas tous identiques, il y aura de ce fait un élément plus petit que 1/n ... Et donc le plus petit élément est inférieur à 1/n ...

Donc, pour tous p , X[p] >= 1/n
1/X[p] >= n
Et vu que l'on somme n élément supérieurs a n, on obtient une somme supérieure ou égale à n*n, c'est à dire n².

[God's Breath]

Donc, pour tous p , X[p] >= 1/n
1/X[p] >= n

De on déduit, en bonnes mathématiques ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c80e8b0]

Effectivement,
Il y a un gros problème, tant pis.

[inviteef4915e2]

je suis vraiment heureux ,parce qu'il y a des gens qui s'intersse
l'essentiel maintenant
j'ai trouver que l'idée de mrs God's Breath resoudre mon problème , on utilisons la convexité de (1/x) et on utilisons l'inégalité de jensen n'est ce pas God's Breath , on prenons tous les λ[k] = (1/n)
le problème est résolu , merci pour l'idée .
j'ai une autre idéé mais je sais pas comment je peux l'utiliser , est ce qu'on peut pas utiliser les propriétés de l'espace euclidien pour obtenir le résultat ? (c'est a dire : est ce qu'on peut pas définir un produit scalaire ou un norme quelque choses comme ça qui joue dans l'espace euclidien )
merci d'avance