Je dois trouver l'énergie éléctrostatique...

[invitea9e3b95e]

on considère un ensemble de charges +q et -q placées alternativement aux sommets d'un cube de coté a. calculer l'énergie éléctrostatique du système.
alr,ya til queqlu'un pour me filer un gentil pti coup de main???
merci d'avance!
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[erff]

J'ai une idée bourrine (tu y as peut être pensé...)
- Exprimer E (vectoriellement) en tout point du cube (en additionnant l'effet de chaque particule)
- Utiliser e=epsilon0*E²/2 (l'energie electrostatique volumique) et intégrer sur le cube en entier...

EDIT : Je viens de voir une formule plus simple, en passant par le potentiel directement :

http://assocampus.ifrance.com/pages/enel.htm

[invitea3eb043e]

Il faut faire un peu attention à ce qu'on fait.
On a 8 charges qi soumises chacune à un potentiel Vi. Le potentiel se calcule aisément par la formule de Coulomb : on ajoute les potentiels des 7 charges voisines. Un peu de Pythagore et ça se fait.
L'énergie d'une charge qi soumise au potentiel Vi c'est qi Vi. On va les additionner et par symétrie on voit bien que pour les 8 charges le produit qiVi sera le même.
Mais là il y a un os, c'est que les potentiels Vi sont créés par le système lui-même. Imaginons qu'on bâtit le système en apportant progressivement des charges de l'infini (où V=0). On a donc des charges p qi où p est un paramètre variant lentement de 0 à 1 (on bâtit le système). A ce moment, par linéarité, le potentiel vaudra p Vi.
Apportons une charge dqi = dp * qi, il faudra fournir un travail dqi * p Vi puisqu'on vient de l'infini, soit p dp qi Vi.
En intégrant, il vient le fameux facteur 1/2 et l'énergie du système c'est en fait la somme des qi Vi divisée par 2.