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somme de reiman



  1. #1
    HERTZMAXI

    somme de reiman


    ------

    qu'elle est la relation entre le theoreme fendamentale du calcul d'integral et la limite d'une somme de reimann:

    -----

  2. #2
    hekla

    Re : somme de reiman

    Quant tu as une somme de Riemann, en faisant tendre ton pas vers 0, cette somme tend vers la valeur d'une intégrale. Cette intégrale t'est donnée par l'expression de ta somme.

    Ensuite je pense que le calcul de cette limite peut parfois se faire par le théorème fondamental de l'intégration. Mais à part ça...

    En espérant t'avoir aidé,
    à bientôt

  3. #3
    Scorp

    Re : somme de reiman

    Tu peux surement le voir comme un calcul d'aire sous la courbe (c'est comme ca qu'on m'a introduit le calcul intégrale quand j'étais au lycée)
    La somme de Riemann correspond en fait à la somme des aires de petits rectangles de largeur un pas qui vaut p=(b-a)/n où on fera tendre n vers l'infini et de hauteur la valeur de ta fonction au point k, c'est à dire f(a+k*p)=f(a+k.(b-a)/n) et qui recouvre la surface entre ta courbe et l'axe des abscisses. C'est pour ca que tu as le terme (b-a).f[a+k.(b-a)/n]/n dans ta somme.
    De même, le calcul intégrale consiste en fait à faire la somme des aires de rectangles de largeur infinitésimale dx et de hauteur f(x). On fait alors la "somme" des f(x)dx entre a et b : c'est l'intégrale de f(x)dx.
    Dans les conditions qui vont bien, on alors égalité etre les deux :

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