bonsoir!
j'ai vu dans un livre de maths pour la physique niveau L3 que les intégrales triples étaient très répandues car correspondant à un espace à 4 dimensions!
peut-on aller au delà avec des intégrales quadruples,quintuples pour en cosmologie représenter des espaces avec plusieurs dimensions supplémentaires repliées sur elles memes?
merci d'avance!
bien cordialement!
Salut
si tu a n parametres, pourquoi cela n aurait pas de sens d integrer: eg une variable aleatoire de n variables (eg fonction de l ehure des positions spatiales, de la temperature, du champs EM, etc) a une moyenne qui est l integrale sur toutes ces variables
++
Salut,
Tu peux définir les intégrales dansou n est un naturel positif quelconque.
Je ne sais pas si ça sert en physique mais peu importe, ça n'empêche pas de les utiliser en mathématiques (wlad_von_tokyo t'a donné un exemple)
Bonjour,
Pourquoi est ce qu'une intégrale triple correspondrait forcément à un espace à 4 dimensions?
Dans l'espace usuel, à 3 dimensions, une intégrale triple correspond à un volume classique.
Et oui tant que le nombre de dimensions sur lesquelles tu intègres est inférieur à celui de ton espace, il n'y a pas de problèmes.
à bientôt.
Pour ce que j'en sais une intégrale n-uple c'est définit pour des fonctions de n variables (qui sont donc définies sur un sous ensembles de
Mais dites, vous voulez dire quoi par "correspondant à un espace de dimension 4" ?
Ca permet de calculer des hypervolumes de dimension 4 de même qu'une intégrale simple permet de calculer des volumes de dimension 2 (des aires) et qu'une intégrale double permet de calculer des volumes de dimension 2.
Sinon pour info il est inexacte de parler des dimensions d'un espace vectoriel (si c'est bien de cela dont vous parlez) mais plutôt de la dimension qui correspond au nombre de vecteur de la base.
En fait non, tu obtiens un nombre en m^4 mais qui est égal au volume recherché puisque l'expression intégrée est constante égal à 1.Dans l'espace usuel, à 3 dimensions, une intégrale triple correspond à un volume classique.
Pour illustrer tout ça, par définition une intégrale simple entre a et b d'une fonction f représente "l'aire sous la courbe entre x=a et x=b".
Si donc tu intégres la fonction constante égale à 1 sur l'intervalle ]a,b[, tu obtiens l'aire en question qui est égale à b-a. Il suffit alors de diviser par 1 pour obtenir la longueur du domaine d'intégration qui est b-a.
Le longueur se généralise en dimension supérieure mais une intégrale simple donne bien une aire.
en physique, l'espace des phases d'une particule est un espace à 6 dimensions.
On peut imaginer une intégrale sextuple sur cet espace et lui trouver une signification.
Les spécialistes des cordes travaillent avec un espace à une dizaine de dimensions (pas le chiffre en tête).
C'est pas pratique à représenter...
éco-rénovation: l'aïkido du BTP
Je crois que pour éviter ce genre de chose on ne met qu'une seule fois le signe intégrale en précisant bien dans quel espace le domaine se trouve
Sinon au risque de faire l'embêtant je tiens à préciser que ça ne doit pas forcément avoir des implications en physique pour avoir un sens, une intégrale ...
C'est la vision des math qui était d'actualité avant le XIX ième ça.
C'est juste un cas particulier.Envoyé par Ganash
Une intégrale triple genre
représente quelque chose qui dépend de la dimension de f. Si f est une masse volumique, par exemple, alors le résultat de l'intégrale est une masse.
On obtient un volume si f est sans dimension. En particulier
Cordialement,
on peut meme faire des integrale sur tous les chemins possible entre deux point particulier d'une fonction quelconque !
http://fr.wikipedia.org/wiki/Intégrale_de_chemin
Une intégrale de chemin («path integral» en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne
On peut également obtenir des intégrales multiples dans le domaine des probabilités ; Si on introduit une fonction de densité f(x, y, z, v, w), où x représente la taille d'une personne, y son poids, z sa pointure, v sa taille de son tibia, w son volume, alors la probabilité de trouver une personne d'une taille comprise entre a et b, un poids entre c et d, une pointure entre e et f, un tibia entre g et h, un volume entre i et j est donnée par :
If your method does not solve the problem, change the problem.
