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Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?



  1. #1
    Glouboz

    Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?


    ------

    Je viens de lire ça sur le net et cela m'intrigue

    La problèmatique est : Une personne touchant un salaire relativement fixe (c'est en particulier le cas des petits salaires qui toucheront très longtemps un salaire proche du SMIC) peut-elle rembourser plus vite une dette, et donc améliorer son niveau de vie (puisqu'elle pourra alors obtenir un autre prêt) en jouant sur l'evolution de son salaire ?

    Pour cela posons les hypothèses suivantes :
    - Le cout salariale de la personne doit resté inchangé pour son entreprise que l'on suppose de grande taille (H1)
    - La personne doit remborser plus vite sa dette avec le système où l'on fait varier son salaire qu'avec celui ou il est fixe (H2)
    - La personne arrive chaque mois à debloquer un solde (entre son revenu et ses dépense) qu'elle reverse à sa banque tout les mois pour rembourser son prêt (H3)

    On confronte le système 1 du salaire fixe, où son solde est donc fixe, on le note S; au système 2 où le salaire par de plus bas mais augmente de tel sorte que son solde évolue selon la loi : (1+a*n)S' où a est l'augmentation mensuelle de son salaire, n le nombre de mois et S' le solde initial

    D'après l'hypothèse H3, la dette de la personne obéhit à la loi :
    D(n+1) = (1+t)D(n) - S pour le premier système où D est la dette et t le taux de la dette
    Pour le 2e système c'est D'(n+1) = (1+t)D'(n) - (1+a*n)S'

    Grace à la première loi, on trouve le rang p où la dette D est <=0 (la dette est remboursée)
    De même il y a un p' pour la 2eme loi

    On a donc une personne dont la dette depend de la 1ere loi et des paramètre S et p. Trouvons les paramètre a et S' pour la deuxième loi de telle manière que p' < p.

    Mais avant il faut verifier l'hypothèse H1.
    Au niveau de l'entreprise les deux lois sont equivalente ssi :
    Integrale de ((1+a*n)S' dn) entre 0 et p' = p * S
    donc S' * p' + a*S'*p'² /2 = p*S
    On resous pour trouver p' en fonction de p que l'on connait
    => p'= (racine(2*a*p*S+S') + racine(S')) / (a*racine(S'))

    p'<p
    => (racine(2*a*p*S+S') + racine(S')) / (a*racine(S')) < p
    On manipule cette inequation et on eleve au carré pour tomber enfin sur la loi finale :

    a > (2*S/p) * (1/S') - 2/p

    Conclusion : On peut accélerer le remboursement de la dette d'une personne en faisant varier son salaire selon la 2eme loi. Pour trouver a et S', on trace sur un schema a en fonction de S' la courbe (2*S/p) * (1/S') - 2/p avec p et S connu et c'est toute la partie au dessus.

    Le problème c'est que cela me semble faux ! En effet la zone où cela marche est infinie!!! Où est l'erreur ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    rantan_jf

    Re : Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?

    S' * p' + a*S'*p'² /2 = p*S
    On resout pour trouver p' en fonction de p que l'on connait
    => p'= (racine(2*a*p*S+S') + racine(S')) / (a*racine(S'))

    Ta façon de résoudre une équation du second degré me laisse perplexe ou alors je n'ai rien compris ...

  4. #3
    rantan_jf

    Re : Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?

    Mais la grosse erreur est ici :

    Au niveau de l'entreprise les deux lois sont equivalente ssi :
    Integrale de ((1+a*n)S' dn) entre 0 et p' = p * S

    Tu penses que c'est équivalent pour une entreprise d'embaucher quelqu'un à 2000€/mois pendant un mois ou d'embaucher quelqu'un à 1000€ pendant deux mois ?

  5. #4
    Glouboz

    Re : Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?

    J'ai verifier avec la TI, ça a l'air juste, c'est la solution positive.
    En terme de cout, oui c'est equivalent, ça lui coute 2000€ dans les deux cas. Après il y a des contraintes logistiques pour une entreprise, mais ça n'est pas ce qui est etudié ici

  6. #5
    rantan_jf

    Re : Trouver vous le raisonnement mathématique suivant pertinent et juste ?

    Ca lui coute la meme chose en absolu mais ce n'est pas parce que tu vas payer quelqu'un deux fois plus cher qu'il va travailler deux fois plus juste. Il faut regarder le COUT HORAIRE c'est à dire il faut que




    Ou alors tu modifies ton raisonnement.

    Il faut prendre deux périodes égales (c'est à dire p=p') et comparer les taux de remboursements des crédits.

    Tu verras que ce que dis est faux. Heureusement d'ailleurs

  7. A voir en vidéo sur Futura

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