Je viens de lire ça sur le net et cela m'intrigue
La problèmatique est : Une personne touchant un salaire relativement fixe (c'est en particulier le cas des petits salaires qui toucheront très longtemps un salaire proche du SMIC) peut-elle rembourser plus vite une dette, et donc améliorer son niveau de vie (puisqu'elle pourra alors obtenir un autre prêt) en jouant sur l'evolution de son salaire ?
Pour cela posons les hypothèses suivantes :
- Le cout salariale de la personne doit resté inchangé pour son entreprise que l'on suppose de grande taille (H1)
- La personne doit remborser plus vite sa dette avec le système où l'on fait varier son salaire qu'avec celui ou il est fixe (H2)
- La personne arrive chaque mois à debloquer un solde (entre son revenu et ses dépense) qu'elle reverse à sa banque tout les mois pour rembourser son prêt (H3)
On confronte le système 1 du salaire fixe, où son solde est donc fixe, on le note S; au système 2 où le salaire par de plus bas mais augmente de tel sorte que son solde évolue selon la loi : (1+a*n)S' où a est l'augmentation mensuelle de son salaire, n le nombre de mois et S' le solde initial
D'après l'hypothèse H3, la dette de la personne obéhit à la loi :
D(n+1) = (1+t)D(n) - S pour le premier système où D est la dette et t le taux de la dette
Pour le 2e système c'est D'(n+1) = (1+t)D'(n) - (1+a*n)S'
Grace à la première loi, on trouve le rang p où la dette D est <=0 (la dette est remboursée)
De même il y a un p' pour la 2eme loi
On a donc une personne dont la dette depend de la 1ere loi et des paramètre S et p. Trouvons les paramètre a et S' pour la deuxième loi de telle manière que p' < p.
Mais avant il faut verifier l'hypothèse H1.
Au niveau de l'entreprise les deux lois sont equivalente ssi :
Integrale de ((1+a*n)S' dn) entre 0 et p' = p * S
donc S' * p' + a*S'*p'² /2 = p*S
On resous pour trouver p' en fonction de p que l'on connait
=> p'= (racine(2*a*p*S+S') + racine(S')) / (a*racine(S'))
p'<p
=> (racine(2*a*p*S+S') + racine(S')) / (a*racine(S')) < p
On manipule cette inequation et on eleve au carré pour tomber enfin sur la loi finale :
a > (2*S/p) * (1/S') - 2/p
Conclusion : On peut accélerer le remboursement de la dette d'une personne en faisant varier son salaire selon la 2eme loi. Pour trouver a et S', on trace sur un schema a en fonction de S' la courbe (2*S/p) * (1/S') - 2/p avec p et S connu et c'est toute la partie au dessus.
Le problème c'est que cela me semble faux ! En effet la zone où cela marche est infinie!!! Où est l'erreur ?
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